求此橢圓上 3x+4y 的最大值。
- 水平長軸時 a>b>0；較大的分母指定長軸方向。
考點與先備課節
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
把幾何條件轉成座標方程。
提示 2
使用此中間關係式。
完整解答
把幾何條件轉成座標方程。
運用所列關係式，並保留適用條件。
運用所列關係式，並保留適用條件。
完整三角參數範圍可達到振幅最大值。
所求值為 63.7808748764。
檢查與易錯點：完整三角參數範圍可達到振幅最大值。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
求此橢圓上 3x+4y 的最大值。
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
專題 01
橢圓
運用橢圓的焦點定義、標準方程及幾何性質。
學完之後，你能解釋
- 運用橢圓的焦點定義、標準方程及幾何性質。
- 在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
教師備課與評核
提問順序
- 運用橢圓的焦點定義、標準方程及幾何性質。
- 「橢圓」中哪一個條件不可缺少？
- 預測 b 接近 a 或零時，橢圓形狀及離心率怎樣變化。
板書重點
- 焦距和：到兩焦點的距離和為2a；c²=a²−b²。
- 軸的條件：水平長軸時 a>b>0；較大的分母指定長軸方向。
預期想法
- x² 下的分母不一定是長半軸平方。
評核清單
- 1分：選取正確表示法及條件。
- 1分：建立中間關係式。
- 1分：完成連貫的計算或證明。
- 1分：解釋並檢查結論。