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學習・解釋・訂正

解 f(1/2−3|x|)+f(5)>0。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2023 JM01

最後更強的界同時保證對數真數為正。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

解 f(1/2−3|x|)+f(5)>0。

f(t)=\begin{cases}\log_2t&0<t\le4\\t^2-8t+17&t>4\end{cases}

官方試卷 · jm01-2023 · I.8 · PDF 2

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 5

考點與先備課節

選項 A $(-1/12,1/12)$
選項 B $(-1/6,1/6)$
選項 C $(-1/4,1/4)$
選項 D $(-1/3,1/3)$
選項 E $(-1/2,1/2)$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

用第二段求 f(5)。

提示 2

另一輸入最多為 1/2，且必須為正。

完整解答

連同定義域使用對數分段。
$f(5)=2,\quad\log_2(1/2-3|x|)>-2$
底數大於一，不等號方向不變。
$1/2-3|x|>1/4\iff|x|<1/12$

A：−1/12<x<1/12。

檢查與易錯點：最後更強的界同時保證對數真數為正。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
連同定義域使用對數分段。
$f(5)=2,\quad\log_2(1/2-3|x|)>-2$
底數大於一，不等號方向不變。
$1/2-3|x|>1/4\iff|x|<1/12$

先思考，待同學準備好再展開提示。