A 隊三次獨立射擊的命中率為 3/4、2/3、1/2，完成得分分布。

01 / 鞏固#獨立練習

官方試卷 · jm01-2026 · II.1(a) · PDF 4

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

得分等於成功次數。

提示 2

相乘三個一次概率生成因子。

完整解答

每位射手以失手概率加命中概率乘 t 表示。
$G(t)=\left(\frac14+\frac34t\right)\left(\frac13+\frac23t\right)\left(\frac12+\frac12t\right)$
展開後，t 的 k 次項係數為得 k 分的概率。
$G(t)=\frac{1+6t+11t^2+6t^3}{24}$

得 0、1、2、3 分的概率依次為 1/24、1/4、11/24、1/4。

檢查與易錯點：三人的命中率不同，A 隊不能直接套用同一二項分布。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
每位射手以失手概率加命中概率乘 t 表示。
$G(t)=\left(\frac14+\frac34t\right)\left(\frac13+\frac23t\right)\left(\frac12+\frac12t\right)$
展開後，t 的 k 次項係數為得 k 分的概率。
$G(t)=\frac{1+6t+11t^2+6t^3}{24}$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2026 JM01