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學習・解釋・訂正

三位密碼使用 t 個符號，可重複。排除三位完全相同的密碼後，有多少？

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高三選擇性必修第三册(A版).pdf · 6.1 · PDF 7 / 印刷頁 2

專題 01

分類加法與分步乘法計數原理

對互斥分類及連續選擇作計數，避免重複或漏算。

學完之後，你能解釋

對互斥分類及連續選擇作計數，避免重複或漏算。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 遷移#獨立練習

三位密碼使用 t 個符號，可重複。排除三位完全相同的密碼後，有多少？

t=13

加法要求分類互斥；步驟數須對各分支成立，否則須分開計算。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

判斷選擇屬互斥分類或連續步驟，再檢查重複計數。

提示 2

使用此中間關係式。

N=t^3-t

完整解答

判斷選擇屬互斥分類或連續步驟，再檢查重複計數。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$N=2197-13=2184$
每個符號各有一個全相同密碼，不是總共只有一個。

所求值為 2184。

檢查與易錯點：每個符號各有一個全相同密碼，不是總共只有一個。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

對互斥分類及連續選擇作計數，避免重複或漏算。
「分類加法與分步乘法計數原理」中哪一個條件不可缺少？
何時應把兩個數量相加，而不是相乘？

板書重點

定義關係：對互斥分類及連續選擇作計數，避免重複或漏算。
$N=\sum N_i\quad\text{or}\quad N=\prod N_i$
適用條件：加法要求分類互斥；步驟數須對各分支成立，否則須分開計算。

預期想法

描述了兩種選擇，不代表必定相乘。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。