求直線 QF₂ 與橢圓的另一交點 M。

01 / 鞏固#獨立練習

Q=\left(\frac{3\sqrt5}5,\frac{4\sqrt5}5\right),\quad F_2=(\sqrt5,0)

官方試卷 · jm02-2026 · 3(b) · PDF 5

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

先求 QF₂ 的斜率與方程。

提示 2

交點二次方程的一根已知對應 Q。

完整解答

求直線方程。
$m=-2,\quad y=-2x+2\sqrt5$
代入橢圓，選出另一根。
$5x^2-9\sqrt5x+18=0,\quad x_Q+x_M=\frac{9\sqrt5}5\implies x_M=\frac{6\sqrt5}5$
由直線方程求縱坐標。
$y_M=-\frac{2\sqrt5}5$

M=(6√5/5,−2√5/5)。

檢查與易錯點：再次回答 Q 不符合另一個相異交點的要求。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
求直線方程。
$m=-2,\quad y=-2x+2\sqrt5$
代入橢圓，選出另一根。
$5x^2-9\sqrt5x+18=0,\quad x_Q+x_M=\frac{9\sqrt5}5\implies x_M=\frac{6\sqrt5}5$
由直線方程求縱坐標。
$y_M=-\frac{2\sqrt5}5$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2026 JM02