計算 z 與其共軛的乘積。
- 依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。
考點與先備課節
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
展開時使用 i²=−1，分母含複數時乘共軛。
提示 2
使用平方差公式。
完整解答
展開時使用 i²=−1，分母含複數時乘共軛。
計算或化簡此關係式。
乘積等於 |z|²，為非負實數。
所求值為 20。
檢查與易錯點：乘積等於 |z|²，為非負實數。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
計算 z 與其共軛的乘積。
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
專題 01
複數的四則運算
透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握複數的四則運算。
學完之後，你能解釋
- 連結複數的四則運算的幾何與代數表示。
- 連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
- 能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
教師備課與評核
提問順序
- 使用「複數的四則運算」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
- 哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
- 改變一項假設後，原結論還成立嗎？
板書重點
- 連結複數的四則運算的幾何與代數表示。
- 乘法：按代數展開，再把 i² 換成 −1。
- 除法：共軛把非零複數分母轉成正的模平方。
- 總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。
預期想法
- 預期理由：按代數展開，再把 i² 換成 −1。
- 預期理由：共軛把非零複數分母轉成正的模平方。
- 預期修正：不可漏掉 i² 產生的負號。
評核清單
- 1：辨識已知條件及所求。
- 1：選取合適定義、表示或方法。
- 1：推理連貫且正確。
- 1：檢驗條件並解釋結果。