垂直向量長度為 3、4，比較 |a+b| 與 |a|+|b|。
- 依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。
考點與先備課節
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
垂直向量的交叉項為零。
提示 2
比較相加後的模與模之和。
完整解答
垂直向量的交叉項為零。
計算或化簡此關係式。
三角不等式可為嚴格不等式。
5<7。
檢查與易錯點：三角不等式可為嚴格不等式。
推理清單・自評／教師評核
- 寫出所用定義、條件或模型。
- 給出有效計算、證明或反例。
- 連同限制解釋結論。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
垂直向量長度為 3、4，比較 |a+b| 與 |a|+|b|。
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
專題 01
平面向量的運算
透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握平面向量的運算。
學完之後，你能解釋
- 連結平面向量的運算的幾何與代數表示。
- 連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
- 能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
教師備課與評核
提問順序
- 使用「平面向量的運算」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
- 哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
- 改變一項假設後，原結論還成立嗎？
板書重點
- 連結平面向量的運算的幾何與代數表示。
- 相加與數乘：以三角形法則合併位移，以數的絕對值伸縮長度。
- 數量積：數量積是衡量方向相合程度的標量。
- 總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。
預期想法
- 預期理由：以三角形法則合併位移，以數的絕對值伸縮長度。
- 預期理由：數量積是衡量方向相合程度的標量。
- 預期修正：數量積與數乘的類型不同。
評核清單
- 1：辨識已知條件及所求。
- 1：選取合適定義、表示或方法。
- 1：推理連貫且正確。
- 1：檢驗條件並解釋結果。