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學習・解釋・訂正

求已分解多項式的所有實零點。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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專題 01

2025 JM01

四次多項式不一定有四個實根。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

求已分解多項式的所有實零點。

f(x)=(4x^2-3x+3)(2x^2+6x+3)

官方試卷 · jm01-2025 · II.2(b) · PDF 4

官方原卷及參考答案 ↗ · 參考答案 PDF 頁 6

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

令每個因式等於零。

提示 2

其中一個因式的判別式為負。

完整解答

第一因式沒有實零點。
$\Delta_1=9-48=-39<0$
用求根公式解第二因式。
$x=\frac{-6\pm\sqrt{36-24}}4=\frac{-3\pm\sqrt3}2$

實根為 (−3±√3)/2。

檢查與易錯點：四次多項式不一定有四個實根。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
第一因式沒有實零點。
$\Delta_1=9-48=-39<0$
用求根公式解第二因式。
$x=\frac{-6\pm\sqrt{36-24}}4=\frac{-3\pm\sqrt3}2$

先思考，待同學準備好再展開提示。