已知兩個正切值，求 tan(α+β)。
- 依題目所列定義域、單位與抽樣假設作答。
考點與先備課節
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
選與結構相符的恆等式，保留符號並檢查分母。
提示 2
分子用和，分母用一減乘積。
完整解答
選與結構相符的恆等式，保留符號並檢查分母。
計算或化簡此關係式。
分母 1−3 不為零。
所求值為 -2。
檢查與易錯點：分母 1−3 不為零。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
已知兩個正切值，求 tan(α+β)。
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
專題 01
三角恆等變換
透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握三角恆等變換。
學完之後，你能解釋
- 運用三角恆等變換，並明示角量單位及定義域。
- 連結不同表示法，說明每步理由，並處理邊界情況。
- 能解釋解法，並把概念用於改變了的情境。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
教師備課與評核
提問順序
- 使用「三角恆等變換」的主要法則前，須滿足甚麼條件？
- 哪一種表示法能使此題較易處理？為甚麼？
- 改變一項假設後，原結論還成立嗎？
板書重點
- 運用三角恆等變換，並明示角量單位及定義域。
- 和角：和角公式須配對正弦與餘弦的乘積。
- 等價形式：選與已知資料相符的倍角或半角形式。
- 總結：條件 → 表示 → 推理 → 檢驗。
預期想法
- 預期理由：和角公式須配對正弦與餘弦的乘積。
- 預期理由：選與已知資料相符的倍角或半角形式。
- 預期修正：約去因數不能恢復原本禁止的輸入。
評核清單
- 1：辨識已知條件及所求。
- 1：選取合適定義、表示或方法。
- 1：推理連貫且正確。
- 1：檢驗條件並解釋結果。