求局部極值並分類。

01 / 鞏固#獨立練習

f(x)=x^3-12x+6

官方試卷 · jm02-2023 · 2(a)(ii) · PDF 4

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

解 f′=0。

提示 2

檢查 −2、2 兩側導數符號。

完整解答

分解導數，其符號依次為 +、−、+。
$f'(x)=3(x-2)(x+2)$
計算兩個駐點函數值。
$f(-2)=22\text{ (local maximum)},\quad f(2)=-10\text{ (local minimum)}$

x=−2 處局部極大值 22；x=2 處局部極小值 −10。

檢查與易錯點：這是局部極值；三次函數整體無上下界。

推理清單・自評／教師評核

以下為自編教學評核清單；官方分值以原卷為準。
分解導數，其符號依次為 +、−、+。
$f'(x)=3(x-2)(x+2)$
計算兩個駐點函數值。
$f(-2)=22\text{ (local maximum)},\quad f(2)=-10\text{ (local minimum)}$

先思考，待同學準備好再展開提示。

2023 JM02