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學習・解釋・訂正

A、B 互斥且兩者概率都為正。它們可獨立嗎？

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高三選擇性必修第三册(A版).pdf · 7.1 · PDF 49 / 印刷頁 44

先重溫：排列與組合

專題 01

條件概率與全概率公式

使用條件分母、互斥分割及貝葉斯反向推論。

學完之後，你能解釋

使用條件分母、互斥分割及貝葉斯反向推論。
在新情境中說明方法的理由，並檢查適用條件。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 鞏固#獨立練習

A、B 互斥且兩者概率都為正。它們可獨立嗎？

P(A)=1/15,\quad P(B)=1/15

條件事件概率須為正；全概率分割須互斥且涵蓋全部樣本。

考點與先備課節

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

以條件概率或互斥分割表示事件。

提示 2

比較交集概率與兩概率的乘積。

完整解答

以條件概率或互斥分割表示事件。
運用所列關係式，並保留適用條件。
$P(A)P(B)=1/225>0$
概率均為正的互斥事件並不獨立。

所求關係或結論如下。

P(A\cap B)=0\ne P(A)P(B)

檢查與易錯點：概率均為正的互斥事件並不獨立。

推理清單・自評／教師評核

寫出有效的定義或模型及其假設。
展示中間數學關係，不只寫出結論。
檢查排除值、單位或結果的意義。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

提問順序

使用條件分母、互斥分割及貝葉斯反向推論。
「條件概率與全概率公式」中哪一個條件不可缺少？
兩事件可同時發生時，仍可能獨立嗎？

板書重點

定義關係：使用條件分母、互斥分割及貝葉斯反向推論。
$P(A|B)=P(A\cap B)/P(B)$
適用條件：條件事件概率須為正；全概率分割須互斥且涵蓋全部樣本。

預期想法

P(A|B) 不一定等於 P(B|A)；獨立與互斥不同。

評核清單

1分：選取正確表示法及條件。
1分：建立中間關係式。
1分：完成連貫的計算或證明。
1分：解釋並檢查結論。