兩個網絡，同一組特徵值，不同警報
兩個正值運輸網絡，可以有完全相同的特徵值、損失完全相同的總物質，卻對同一個有限時間感測警報給出相反答案。這個受控研究分清頻譜、路徑、精確響應與決策界限，並檢查有效界限何時仍然沒有用。
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56 篇文章
優化器漏掉了多少個平衡態？
一幅漂亮的最低能量形狀圖，是否已經交代所有重要平衡？以可獨立枚舉的兩模態控制，分清極小值、鞍點、亞穩定態與分支追蹤，再檢查載荷相位、初值及數值細化如何改變解讀。
交通模型要記住甚麼？少看一些狀態，會否判錯穩定性？
在可精確核對的環形道路上，分清被刪去的速度、駕駛員差異與觀測雜訊，如何令過去的資料變得有用。有限歷史可以改善預測，卻不一定代表模型辨認了物理記憶，也不一定仍是有效的降維。
熱點移動了，還是在原地長大？
兩張空間分布圖可以得到漂亮而精確的最低成本解釋，卻仍然無法辨認真正的生成歷史。這個非平衡最優傳輸合成研究，分開檢查端點擬合、數值收斂，以及搬移與局部生長的機制解讀。
只見總數，能否框住看不見的疫情？
延遲的地區總數可以支持看似精確的估計，卻未必緊緊限制隱藏狀態。透過六區 SIR 合成基準，比較 ensemble 區間與經驗證集合界限，保留界限闊得幾乎失去作用的結果。
輪流更新，為甚麼反而令系統不穩定？
相同的更新次數，不一定帶來穩定的回饋。透過一個具有資訊延遲的雙選項模型，理解為甚麼容許兩次更新相隔多一個時段，可以穩定系統，以及最小的公平限制放寬為甚麼不等於最快的排程。
當預警訊號分不清：生態系統變脆弱，還是環境擾動變持久？
系統恢復變慢，與環境擾動變持久，可以留下相同的統計痕跡。透過精確取樣的隨機模型，本文追問被動監測能識別甚麼，以及哪一種額外量度才能分辨背後機制。
當太陽能發電急升急跌：預測區間改善了，為甚麼仍不夠可靠？
以五個太陽能站點的公開數據，檢查快速功率變化與感測輸入缺失時的預測區間。校準令每個站點都改善，但最困難群組的覆蓋率仍遠低於原來的目標。
同化你真正觀察得到的量
一個固定的六區 EnKF benchmark 顯示，明確表示聚合與延遲的 observation operator 能改善合成狀態與峰值預測，但 latent-state coverage 不及預設門檻，因此結論只能是 PARTIAL。
同一個積分器跨越快慢尺度邊界
一項凍結 Michaelis-Menten audit 把 exact conservation、positivity 與 fixed-step asymptotic limit，同 accuracy、stiffness failure 及 solver-superiority claim 分開驗證。
隨機壓力測試不是最壞情況證書
一個 deterministic interval benchmark 說明 worst-case certificate 必須同時有 feasible lower bound 與 valid set-wise upper bound，而固定抽樣與 local search 只能交出 incumbents。
當降階通風模型離開訓練範圍
一項凍結的 synthetic POD 與 POD-DEIM audit 先驗證 full-order reference，然後因兩個 reduced models 在 nominal holdout 已失敗而停止。
當交通求解器製造出一場塞車
一個保留失敗結果的 LWR benchmark 顯示，終點時刻的 shock-grid alignment 可令 cell-average norm 看似近乎精確，但門檻到達時間與排隊核算仍然有偏差。
從像素到巡邏：校準如何改變合成巡邏規劃
以技術角度閱讀一項 AI4Nature@AVSS 2026 camera-trap 研究，追蹤機率校準如何進入合成巡邏配置，同時分開議程、證據與出版狀態。
一次翻轉究竟有多罕見？
帶誤差界的有限狀態計算與固定種子的直接模擬，在一個合成低 copy 數基因開關事件上互相吻合；但這項第一階段結果只是起點，並非 rare-event 方法的勝利。
當多項式混沌跨過折疊點
在一個合成 CSTR benchmark 中，全域多項式與 oracle fold-aligned surrogate 各使用 16 次模型評估；局部表示明顯較準，但比較不包括折疊點的發現成本。
追蹤市電噪聲，同時保留肌電訊號
一項可重現的合成實作研究，把因果 sEMG 快速路徑與帶閘門的頻率追蹤器分開，測試諧波消除、包絡保真度與主機 Python 計時，而不冒充參與者或嵌入式裝置驗證。
向振盪器提出最能分開模型的實驗
一個 Bayesian sequential-design 基準在六次實驗預算下，選擇能分辨 Van der Pol、Rayleigh 與 Duffing 機制的外力。
凱斯勒臨界線：以平行化 Cowell 公式模擬軌道碎片級聯
從中心重力、地球 J₂ 扁率、大氣阻力與太陽輻射壓出發，建立低地球軌道碎片雲的數值傳播模型，並以 Gabbard 圖解讀一次高能碎裂事件。
城市垂直生菜農場：生物、能源與經濟的整合最佳化
以一座六層室內農場為合成案例，建立光譜反應、作物產量、照明與冷卻能耗、營運成本及多目標取捨模型，並說明原始結果尚未通過實測校準的限制。
數值分析系列四：超越多項式的插值
從 scattered data 與 variational principle 出發，介紹 RBF、native space、power function、形狀參數、穩定計算與 PDE 應用。
數值分析系列（五）：高維插值
解釋維度災難真正從何而來，並比較 sparse grid、kernel interpolation、ANOVA、active subspace 與 adaptive sampling 如何利用函數結構降低有效維度。
數值分析系列（三）：大型線性系統的迭代法
由矩陣分裂、Jacobi 與 Gauss–Seidel 法，逐步走到共軛梯度法、GMRES、Krylov 子空間與預條件，並說明收斂條件、實作細節及常見誤解。
高效能運算的環境足跡：由工作量到能源、碳、水與硬件
建立以 computing workload 為功能單位的環境帳，分解 IT energy、PUE、hourly electricity、direct/indirect water、embodied carbon 與硬件壽命，並以透明情景取代任意 2030 外推。
隔離太空社群中的公平資源分配
以火星研究站的不可分割貨物為案例，比較總效用、Nash social welfare、EF1、公平比例與帶維護負擔的分配，並修正原有最佳化程式與公平定義。
用 Python 建立交易策略：由訊號到無偏回測
以 MCM 2022 黃金與 Bitcoin 題目為案例，建立只使用當時可得資料的交易策略，正確處理不同交易日曆、佣金、執行時點、walk-forward 選參與風險評估。
Lake Mead 水危機：由水量守恆到情景預測
以 Lake Mead 歷史水位為案例，比較 SARIMAX 與 structural time-series，但把物理水量平衡、非線性高程—庫容曲線、rolling validation 與正確預測區間放回模型核心。
膠樽之爭：一次性樽裝水禁售的影響模型
由物料流、替代飲品、可得性與政策評估出發，再用 AHP／TOPSIS 整合持份者偏好；說明隨機分數不能證明 Concord、San Francisco 或機場禁售的實際成效。
電動巴士上路：由路線能源到十年轉型計劃
以 HiMCM 2023 電動巴士題目為背景，建立 route-level 能耗、電網排放、充電排程、車隊汰換與折現成本模型，並說明任意 S-curve 不能代替可行的採購路線圖。
二氧化碳與全球升溫：由曲線擬合到可靠外推
以 HiMCM 2022 Problem B 為背景，比較線性、指數與二次趨勢，檢查十年增幅、溫度異常與 CO₂ 的關係，並解釋為何樣本內 R² 不能證明長期氣候預測可靠。