教學筆記

擬合得好之後,下一個量度甚麼?

當多組參數都能擬合觀測,下一步未必是換一個最佳化器,而是找出能分辨解釋的新量度。

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擬合得好是有用的結果。不過,多組差異很大的參數也可能畫出幾乎相同的觀測曲線。這時值得問:下一個甚麼量度,能分辨已經擬合得好的解釋?

找出解釋分歧的地方

〈當擬合不等於模型本身〉用一個簡單飽和模型說明:觀測若只落在近似線性區,主要約束的可能是參數比值,而非每個參數。最佳化器仍可給出看似精確的一組數字,卻沒有交代還有多少相近解釋。

在同一狹窄範圍增加量度,可能改善精度,但保留原有歧義;把範圍延伸至彎曲或飽和區,則可能加入不同資訊。應尋找可行、而且候選解釋開始分歧的位置。

分清診斷支持甚麼

這是實際實驗資訊不足的「實務可識別性」問題,與理想觀測也無法分辨參數的「結構不可識別性」不同。原文的有限網格與確定性偽雜訊只示範前者;近似最優格點不是置信區域,也不是結構證明。

收集更多資料前,先寫清楚:關心哪個參數或預測、哪些解釋仍符合觀測,以及哪個可行量度能分辨它們。有時誠實的目標是可識別的參數組合,而非逐一估計全部參數。

配套英文互動實驗可改變觀測範圍、雜訊及量度數目,幫助構思設計;完整不確定性分析仍須檢查模型、觀測程序與統計假設。

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