Kenneth Cheng數學建模

技術導讀

智能微電網協作交易：能量動力學、博弈與價格穩定

整合電池微分方程、異質代理、動態價格及公平指標，比較社區微電網的交易機制。

2025年11月28日 · 約 2 分鐘閱讀

封存文章

本文使用合成負荷、發電及代理偏好。結果展示機制比較方法，不代表任何實際電力市場的收益或穩定性保證。

屋頂太陽能令部分家庭在中午有盈餘、晚上有缺口。若所有人只與主網按固定價格交易，社區內可用再生能源可能被浪費；若價格完全自由，又可能振盪或令弱勢用戶承受過高成本。

一、能量帳

對代理 ii，淨需求為

ni(t)=Li(t)−Gi(t),n_i(t)=L_i(t)-G_i(t),

電池能量 EiE_i 的離散更新為

Ei,t+1=Ei,t+ηcPi,tcΔt−Pi,tdΔtηd.E_{i,t+1} =E_{i,t} +\eta_cP^{c}_{i,t}\Delta t -\frac{P^{d}_{i,t}\Delta t}{\eta_d}.

限制包括

Eimin⁡≤Ei,t≤Eimax⁡,0≤Pi,tc≤Pˉic,0≤Pi,td≤Pˉid.E_i^{\min}\le E_{i,t}\le E_i^{\max}, \quad 0\le P^c_{i,t}\le\bar P_i^c, \quad 0\le P^d_{i,t}\le\bar P_i^d.

充放電功率不能同時為正；可用互補約束或二元變數處理。所有交易亦要滿足每個時段的能量平衡及網絡容量。

二、代理效用

代理在價格 ptp_t 下選擇買賣量 qi,tq_{i,t}。一個簡化效用是

Ui=−ptqi,t−λiDi−ρiRi+ωiGilocal,U_i =-p_tq_{i,t} -\lambda_iD_i -\rho_iR_i +\omega_iG_i^{\mathrm{local}},

其中 DiD_i 是電池退化成本，RiR_i 是未供電風險。不同 λi,ρi,ωi\lambda_i,\rho_i,\omega_i 描述異質偏好，而不是假設所有家庭完全理性。

三、價格機制

可比較：

  1. 固定買賣價；
  2. 供需比例價格；
  3. 雙向拍賣；
  4. 社區福利最大化後以影子價格結算。

一個回饋價格更新為

pt+1=Π[pmin⁡,pmax⁡][pt+κ(Dtbuy−Stsell)].p_{t+1} =\Pi_{[p_{\min},p_{\max}]} \left[p_t+\kappa \left(D_t^{\mathrm{buy}}-S_t^{\mathrm{sell}}\right)\right].

若增益 κ\kappa 太大或代理反應有延遲，價格會振盪。局部線性化的特徵值須位於單位圓內；更可靠的方法是顯式模擬通訊延遲及預測誤差。

四、有限理性

代理未必每小時求解精確最優。可用 logit 回應：

P(ai=a)=exp⁡(λiUi(a))∑a′exp⁡(λiUi(a′)).P(a_i=a) =\frac{\exp(\lambda_iU_i(a))} {\sum_{a'}\exp(\lambda_iU_i(a'))}.

λi\lambda_i 越大，行為越接近最佳反應。這個參數需要由實驗或實際交易辨識。

五、公平

總福利提升可能由少數大電池用戶取得。應同時報告：

  • 能源成本變化分佈；
  • 最低收入群組負擔率；
  • Gini 或 Jain 公平指數；
  • 未供電與價格尖峰；
  • 每位參與者是否相對不參與基準受益。

個體理性條件

Uimechanism≥UioutsideU_i^{\mathrm{mechanism}} \ge U_i^{\mathrm{outside}}

是自願參與的最低要求。

六、驗證

先以單一代理測試電池守恆；再以已知凸問題對照中央最優；最後才加入異質與策略行為。對天氣、價格、電池容量、延遲和預測誤差使用配對蒙地卡羅。任何機制都應在極端低發電與通訊中斷下保持安全。

七、由原型到市場

實際部署需要配電潮流、線損、電壓、計量誤差、牌照與私隱。交易層不能繞過配電網安全；DSO 或微網控制器應保留可行性投影與緊急覆寫。

參考資料

  1. Tushar et al., peer-to-peer energy trading reviews in smart grids.
  2. Guerrero et al., hierarchical control of microgrids.
  3. Boyd and Vandenberghe, Convex Optimization.
  4. IEEE 1547, interconnection and interoperability of distributed energy resources.