Project Aether：太陽能高空平台的自主定點與粒子群最佳化

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本文是概念級模擬，沒有風洞、飛行試驗、認證級氣象或結構資料。任何可行軌跡只在所列模型假設內成立。

太陽能高空長航時平台（HAPS）要在約 20 km 高度維持服務區。白天要一邊抗風、一邊替夜間儲能；若只最小化位置誤差，控制器可能在黃昏前耗盡電池。

一、地面座標中的運動

簡化水平運動為

\dot{\mathbf r} =V_a \begin{bmatrix} \cos\psi\\ \sin\psi \end{bmatrix} +\mathbf W(\mathbf r,h,t),

$V_a$ 是空速、 $\psi$ 是航向、 $\mathbf W$ 是風。高度動力學及轉彎率受升力、推力和結構限制。用點質量模型時，必須承認它忽略側滑、姿態與氣動彈性。

電池能量滿足

\dot E =\eta_cP_{\mathrm{solar}} -\frac{P_{\mathrm{prop}}+P_{\mathrm{payload}}+P_{\mathrm{av}}}{\eta_d}.

太陽功率由輻照、翼面投影、效率及溫度決定。螺旋槳所需功率可用阻力功率近似：

P_{\mathrm{prop}} \approx\frac{D(V_a,h)V_a}{\eta_p}, \qquad D=\tfrac12\rho V_a^2SC_D.

功率以 W、能量以 Wh 或 J；積分時要明確轉換。這是早期模型最容易出錯的地方。

風可分解為背景剖面、時空波動與陣風：

\mathbf W =\bar{\mathbf W}(h,t) +\mathbf W_{\mathrm{wave}}(\mathbf r,t) +\mathbf W_{\mathrm{gust}}(t).

單一正弦風場只適合演算法測試。研究結論應在再分析資料、多日情境及未見過的天氣上重算。

把一日分成 $K$ 個控制段，決策為航向、空速與高度設定：

x=(\psi_1,V_1,h_1,\ldots,\psi_K,V_K,h_K).

目標可寫成

J =w_r\sum_k\|\mathbf r_k-\mathbf r_0\|^2 +w_E\sum_kP_{\mathrm{prop},k}\Delta t +w_u\sum_k\|u_k-u_{k-1}\|^2.

硬限制包括 $E_k\ge E_{\min}$ 、禁區、升降率、空速及轉彎率。若全部只以懲罰項處理，PSO 可能返回「成本低但不可飛」的解；應分開報告可行率和最大違反量。

PSO 更新為

v_i^{k+1} =\omega v_i^k +c_1r_1(p_i-x_i^k) +c_2r_2(g-x_i^k), \qquad x_i^{k+1}=x_i^k+v_i^{k+1}.

多個種子、不同群體大小與基準優化器用來檢查是否只是偶然收斂。

開環 PSO 軌跡遇上預報誤差會漂移。實際執行可用參考航向加位置回饋：

\psi_c =\psi_{\mathrm{ff}} +k_\psi\operatorname{atan2}(-e_y,-e_x),

高度則以限幅 PI/PID 控制。更完整方案是滾動時域 MPC：每次用最新風預測重算剩餘軌跡。

這些是模型內機制，不是飛行試驗發現。

檢查每步功率—能量積分、航向的圓統計、位置座標和風向慣例。再做時間步長、控制段數與氣象集合收斂；用獨立高保真飛行模型重播；最後才進入硬件在環及縮比飛行。