Kenneth Cheng數學建模

研究筆記

紐約共享單車系統：需求、站點與調度的整合模型

將時空需求預測、站點選址、車輛調度、動態價格與公平約束放入同一個可驗證框架。

2025年7月23日 · 約 2 分鐘閱讀

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本文展示共享單車研究的整體架構；原結果來自示範數據與模擬，不能視為 Citi Bike 的官方成效評估。

共享單車的困難不只在於「哪裏多放一個站」。早上住宅區缺車、商業區滿樁；下雨與地鐵故障會改變需求；車隊調度又會增加成本與排放。站點、庫存、調度與價格其實是互相回饋的決策。

一、時空需求

對站點 ii、時段 tt，以計數分佈建模租出量：

Yi,t∼NegBin⁡(μi,t,ϕ),log⁡μi,t=αi+ftime(t)+β⊤xi,t.Y_{i,t}\sim\operatorname{NegBin}(\mu_{i,t},\phi), \qquad \log\mu_{i,t} =\alpha_i+f_{\mathrm{time}}(t) +\beta^\top x_{i,t}.

xi,tx_{i,t} 包括天氣、節假日、附近土地用途、地鐵可達性與活動。模型以滾動時間窗驗證，並與「上週同時段」基準比較。只報告訓練集 R2R^2 不能證明可用。

二、站點選址

候選位置 jj 的二元變數為 zjz_j，容量為 cjc_j。目標同時考慮未滿足需求、建設成本、步行可達性與空間公平：

min⁡[∑i,tui,t,∑j(Fjzj+kjcj),max⁡gAg−min⁡gAg].\min \left[ \sum_{i,t}u_{i,t}, \sum_j(F_jz_j+k_jc_j), \max_g A_g-\min_g A_g \right].

約束包括預算、施工空間、最低站距及消防通道。公平不能只以全市平均值表示；應按收入、殘障、夜班工作人口等群組檢查可達性分佈。

三、預測式調度

在每個規劃窗，把單車由站 ii 運至 jj 的數量記作 rij,tr_{ij,t}：

bi,t+1=bi,t+ai,t−di,t+∑jrji,t−∑jrij,t.b_{i,t+1} =b_{i,t}+a_{i,t}-d_{i,t} +\sum_jr_{ji,t}-\sum_jr_{ij,t}.

庫存 bi,tb_{i,t} 必須保持在 [0,ci][0,c_i]。最佳化同時最小化缺車、滿樁與貨車里程，並加入司機工時、車容量和路線時間。需求有誤差時，應以多情境或模型預測控制重算，而非一次決定整天路線。

四、價格與公平

若以折扣引導反向騎行，可用價格彈性模型估計需求：

log⁡Di,t(p)=log⁡Di,t0−ϵi(p−p0).\log D_{i,t}(p) =\log D^0_{i,t}-\epsilon_i(p-p_0).

但彈性須由試驗估計。價格政策亦應限制最大附加費，向低收入會員保留基本價格，並避免把系統失衡成本轉嫁給選擇最少的社區。

五、環境評估

淨減排不是「單車里程 × 汽車排放因子」。要扣除原本步行、地鐵或巴士行程，並計算調度貨車、製造、維修與充電：

ΔE=Eavoided modes−Erebalancing−Elifecycle.\Delta E =E_{\mathrm{avoided\ modes}} -E_{\mathrm{rebalancing}} -E_{\mathrm{lifecycle}}.

交通模式替代比例是最敏感的輸入之一，應報告區間。

六、驗證與部署

  • 需求模型：時間外推、空間外推與極端天氣；
  • 選址模型：用未納入最佳化的月份重播；
  • 調度模型：與現行規則在同一需求情境比較；
  • 公平：按社區分位數報告服務改善與惡化；
  • 線上試驗：先影子模式，再小區域試行，保留人工接管。

原文展示的改善百分比只說明原型如何輸出指標，並不等於紐約實際成效。真正可部署的系統需要可重播資料、公開的服務指標及對錯誤預測的操作保護。

參考資料

  1. NYC Citi Bike System Data.
  2. NYC Department of City Planning, PLUTO and neighborhood data.
  3. Raviv, Tzur, and Forma, “Static Repositioning in a Bike-Sharing System,” EURO Journal on Transportation and Logistics, 2013.
  4. Deb et al., “NSGA-II,” IEEE Transactions on Evolutionary Computation, 2002.