電動巴士上路：由路線能源到十年轉型計劃

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本文源自 HiMCM 2023 Problem B。舊版已明言洛杉磯、紐約和芝加哥的參數是自行假設，卻仍把模擬百分比寫成城市結論；本版本撤回這些預測，保留可供真實資料校準的模型。

柴油巴士轉為 battery-electric bus（BEB）同時涉及車輛、路線、充電站、配電容量、車廠營運、工人培訓與車隊更新週期。只把柴油車數量乘上「每里排放」，再用 logistic curve 決定每年電動比例，無法證明巴士能完成班次或充得上電。

完整問題可分為三層：

環境： tailpipe、電力和製造排放如何隨路線與年份改變？
財務： 車輛、充電、配電、能源、維修和 replacement 的 present value 是多少？
營運： 哪些班次由哪輛車執行、何時何地充電，如何在 2033 前完成更新？

一、資料結構

對每條 route／block $r$ ，最少需要：

每日里程與 timetable；
elevation、平均速度、停站密度；
passenger load；
氣溫與 HVAC demand；
layover 和 depot dwell time；
deadhead miles；
最低 spare ratio。

車輛資料包括：

usable battery capacity；
energy consumption map；
charging curve；
maximum depot／on-route charging power；
degradation 和 warranty；
purchase、maintenance、mid-life replacement cost。

城市資料則包括 hourly grid emission factor、electricity tariff、demand charge、 depot feeder capacity 和土地／施工限制。

二、路線能源模型

對車輛 $b$ 在時段 $t$ ：

E_{bt} =d_{bt}\, e(v_{bt},g_{bt},m_{bt},T_t) +E_{\rm HVAC}(T_t,\Delta t) +E_{\rm auxiliary}.

其中 $d$ 是里程， $g$ 是坡度， $m$ 是載重。若沒有詳細 physics model，可用 calibrated regression：

e_{bt} =\beta_0+\beta_1v_{bt}+\beta_2v_{bt}^2 +\beta_3g_{bt}+\beta_4m_{bt} +\beta_5|T_t-T_{\rm comfort}|.

參數應由 telematics／pilot bus 估計，並保留冬夏、空載滿載和 battery aging 的區間。

State of charge

S_{b,t+1} =S_{bt} -E_{bt} +\eta_cP_{bt}^{c}\Delta t,

限制：

S_b^{\min}\le S_{bt}\le S_b^{\max}, \qquad 0\le P_{bt}^{c}\le P_b^{\max}.

每個 assigned trip 開始前要有足夠 reserve，不能只以全車隊平均每日里程判斷續航。

三、充電與車務可行性

令 $x_{br}=1$ 表示 bus $b$ 執行 block $r$ ， $y_{bct}=1$ 表示在時段 $t$ 使用 charger $c$ ：

\sum_bx_{br}=1\qquad\forall r,

\sum_by_{bct}\le1\qquad\forall c,t.

Depot power limit：

\sum_bP_{bt}^{c}\le P_{\rm depot}^{\max}.

而且 charger 只有在巴士位於相應地點及時間窗口時才可使用。一個固定「每五輛車一個 charger」的比例不能保證高峰時段可行；同樣數量的 chargers，排程和 power sharing 不同會得到完全不同結果。

Peak demand

若所有巴士回廠後同時充電，可能形成新的電力尖峰。成本可包括：

C_{\rm electricity} =\sum_t p_tE_t +p_{\rm demand}\max_tP_t.

smart charging 可在 departure deadline 前移動負載，並在不降低 service reliability 的情況下降低 demand charge。

四、環境帳

柴油營運排放

若燃油量可得：

G_{\rm diesel,use} =F_{\rm diesel}\,EF_{\rm diesel}.

這通常比使用一個不明來源的 kg/mile 係數更可追查，亦可加入 upstream fuel emissions。

電動巴士營運排放

G_{\rm BEB,use} =\sum_tE_t^{\rm grid}\,EF_{\rm grid}(t).

hourly charging 時間會影響邊際或平均 grid intensity；只把初始 per-mile factor 每年乘 $(1-g)^t$ ，假設電網固定百分比變乾淨，不能捕捉實際 generation mix。

製造與報廢

車輛於購置年份產生 embodied emissions：

G_{\rm manufacturing}(y) =n_{\rm new,d}(y)g_d^{\rm mfg} +n_{\rm new,e}(y)g_e^{\rm mfg}.

舊模型把「現存巴士數／12 年」每年乘製造與報廢排放，等於假設整個車隊均勻重造，亦沒有對應實際 purchase schedule。應由 cohort age 和 retirement year 驅動。

不只 $\mathrm{CO_2}$

城市轉型還要報告：

tailpipe $\mathrm{NO_x}$ 和 PM；
depot／route 附近人口暴露；
noise；
electricity generation 的 upstream pollution；
battery material 和 end-of-life。

局部空氣質素效益不能由全市總 $\mathrm{CO_2}$ 代替。

五、車隊 cohort 模型

令 $A_{ky}$ 是年 $y$ 時年齡為 $k$ 的巴士數。自然汰換：

A_{k+1,y+1}=A_{ky}-R_{ky},

新購車：

A_{0,y+1}=N_y.

每年 electric acquisitions $N_y^e$ 受：

\begin{aligned} N_y^e&\le C_y^{\rm procurement},\\ N_y^e&\le C_y^{\rm depot-ready},\\ N_y^e&\le C_y^{\rm training},\\ \sum_{s\le y}N_s^e&\le \text{feasible electric blocks}_y. \end{aligned}

這令 roadmap 由巴士退休、車廠施工與路線可行性生成，而不是先畫 S-curve 再倒推。

六、財務模型

比較 diesel baseline 與 transition scenario 的 incremental net present cost：

\Delta NPC =\sum_{y=0}^{Y} \frac{ \Delta C_{\rm vehicle,y} +C_{\rm charger,y} +C_{\rm grid,y} +\Delta C_{\rm energy,y} +\Delta C_{\rm maintenance,y} +C_{\rm training,y} +C_{\rm replacement,y} -S_y }{(1+r)^y},

$S_y$ 是補助。外部資助「最多 50%」需要列明 eligible costs；不能假設所有 transition cost 自動取得固定比例。

避免雙重下降

舊程式寫：

ebus_cost = initial_cost * (1 - bus_rate)**year \
                         * (1 - battery_rate)**year

若 initial_cost 已是整車價格，而整車成本下降假設已包含 battery learning，再乘 battery decline 會 double count。應拆成：

C_{\rm bus}(y) =C_{\rm glider}(y) +K_{\rm batt}\,c_{\rm batt/kWh}(y),

再分別估計。

Baseline replacement

transition cost 不能只用

n_{\rm replaced} \times(C_{\rm BEB}-C_{\rm diesel})

而忽略 diesel baseline 本來何時購車。Incremental comparison 應讓兩個情景提供同等 service，並按實際 replacement timing 計算差額。

七、舊 logistic roadmap 的問題

舊 adoption rate 是

p(y)=F_{\rm logistic}(y;\mu=5,s=1/0.8).

所以：

第 0 年已是約 1.8% electric，即使輸入沒有現有電動車；
第 10 年只有約 98.2%（舊表以年份索引報 96.08%）；
若目標是「不遲於 2033 全電動」，它沒有等於 100% 的終點 constraint；
採購數出現 1,082 輛／年，卻沒有 procurement 或 depot capacity；
bus count 是 logistic 差分後四捨五入，可能與退役和總車隊不一致。

因此 Los Angeles、New York、Chicago 的排放降低 50–65% 和成本下降，都是 assumed parameters 的結果，不是城市預測。

八、可執行的十年 roadmap

一個合理流程是：

第 0–1 年：資料與 pilot

收集逐 trip energy／fuel、temperature 和 passenger load；
選擇代表性 blocks 做 winter／summer pilot；
完成 depot electrical study；
建立 workforce 和 emergency response 計劃；
驗證 service reliability。

第 2–4 年：先電動化高適配路線

選 depot return time 長、里程穩定、空氣污染暴露高的 blocks；
部署 charging management；
監測 energy per mile、availability、missed pull-out 和 maintenance；
根據實測更新模型。

第 5–7 年：擴展及困難路線試驗

擴充 feeder、transformer 和 chargers；
加入 cold／hot weather、high-mileage blocks；
比較 depot charging、opportunity charging 或其他技術；
安排 battery mid-life strategy。

第 8–10 年：完成剩餘 cohort

退役最後一批 diesel；
保證所有 blocks 在 worst-case 條件可行；
保留 resilience plan；
以 service、成本與環境 KPI 作最終驗收。

每年 checkpoint 應包括：

類別	指標
車務	electric blocks、pull-out availability、cancelled trips
能源	kWh/mile、peak MW、charger utilization
電池	usable capacity、degradation、reserve violations
環境	GHG、NOx、PM、暴露加權減排
財務	CapEx、OpEx、NPC variance、補助實收
公平	受益社區與服務質素變化

九、最佳化形式

可將十年規劃寫成 mixed-integer optimization：

\min \left[ \lambda_C\Delta NPC +\lambda_GG_{\rm total} +\lambda_U\sum_tU_t \right]

或以 service feasibility 為硬限制：

U_t=0,\qquad\forall t.

決策包括每年購車、block assignment、charger 建設和 charging schedule。多目標版本應輸出 Pareto frontier，而不是把自行設定的 cost 和 emission 假設包裝成唯一「advanced model」。

十、不確定性與壓力測試

情景至少包括：

高／低柴油價；
time-of-use electricity 和 demand charge；
不同 grid decarbonization；
極端高低溫；
battery degradation；
charger／bus downtime；
procurement delay；
grant 0–50%；
route growth 和 ridership；
depot power upgrade delay。

最值得問的是「甚麼情況會令 roadmap 不可行」：

\Pr(\text{all scheduled trips served})

以及補救方案的成本，而不只是平均 annual cost。

十一、驗證

車輛數 cohort balance 每年守恆；
每個 block 每日恰好被一輛可行巴士執行；
SOC、charger occupancy 和 depot power 全部合規；
energy 與 emissions 單位可追查；
baseline 和 transition 提供同等 vehicle-miles／service；
grant 只套用於 eligible CapEx；
procurement、training 和 construction capacity 不超限；
以 pilot telematics 做 out-of-sample energy validation。

結論

電動巴士可減少 tailpipe pollution，並在合適電網與營運條件下降低生命週期排放；但城市決策的瓶頸往往是 route feasibility、depot power、charging schedule、 fleet cohorts 和資本時序。

舊 S-curve 輸出展示了 phased adoption 的外形，卻沒有由真實城市資料或營運限制產生，所以不能支持三個城市的具體百分比。修正後的模型由每條 block 的 energy 開始，把車輛、充電和更新 cohort 連起來，再用折現成本與環境帳評估十年 roadmap。只有在所有班次可服務、資金和基建可交付時，「2033 全電動」才是一個計劃而不只是一條曲線。

參考資料

COMAP, Inc. (2023). HiMCM 2023 Problem B: Charging Ahead with E-buses.
National Renewable Energy Laboratory. (2018). Foothill Transit Battery Electric Bus Demonstration Results.
Federal Transit Administration. Low or No Emission Vehicle Program guidance and deployment reports.
Lajunen, A., & Lipman, T. (2016). Lifecycle cost assessment and carbon dioxide emissions of diesel, natural gas, hybrid electric, fuel cell hybrid and electric transit buses. Energy, 106, 329–342.
Xylia, M., Leduc, S., Patrizio, P., Kraxner, F., & Silveira, S. (2017). Locating charging infrastructure for electric buses in Stockholm. Transportation Research Part C, 78, 183–200.