Kenneth Cheng數學建模

研究筆記

授粉生態系統的代理模型：農業產量與生物多樣性的取捨

以花源、授粉者移動、農藥暴露及作物授粉函數，建立可驗證的景觀尺度代理模擬。

2025年11月1日 · 約 2 分鐘閱讀

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本文的景觀、物種與參數主要為合成資料。模擬只展示研究設計，不能預測某農場的產量或農藥風險。

授粉管理有一個典型張力：集中作物可提高短期耕作效率，但花期之外缺乏食物；農藥可控制害蟲，卻可能增加授粉者死亡。代理模型可把每隻授粉者的覓食與能量狀態連接到景觀尺度結果。

景觀

把區域離散成網格，每格有土地類型、花蜜 N(x,t)N(x,t)、花粉 P(x,t)P(x,t)、農藥濃度 C(x,t)C(x,t) 及作物花期。資源更新可寫為

∂N∂t=rN(x,t)−∑iqi(x,t)−μNN.\frac{\partial N}{\partial t} =r_N(x,t)-\sum_iq_i(x,t)-\mu_NN.

農藥則可擴散、降解及由施用事件補充。

授粉者代理

代理狀態包括位置、能量、巢位置、物種與暴露累積。候選移動方向的效用可寫成

Ui(x′)=αiN(x′,t)−βid(xi,x′)−γiC(x′,t)+ηiMi(x′),U_i(x') =\alpha_iN(x',t) -\beta_i d(x_i,x') -\gamma_iC(x',t) +\eta_iM_i(x'),

再以 softmax 選擇。這是行為假設，需要用追蹤數據或覓食實驗校準。

能量帳為

Ei(t+Δt)=Ei(t)+Gi−κidi−Bi.E_i(t+\Delta t) =E_i(t)+G_i-\kappa_id_i-B_i.

若能量低於閾值或累積毒性超標，代理死亡。慢性、亞致死及物種差異不應被一個固定死亡率取代。

授粉與產量

對作物格 xx，訪花次數 VxV_x 轉化成授粉成功：

Px=1−exp⁡(−θxVx),P_x=1-\exp(-\theta_xV_x),

產量再受水、營養及病害限制。用飽和函數可避免「訪花無限增加產量」，但 θx\theta_x 必須由作物實驗辨識。

管理情境

比較花帶比例、農藥時間、緩衝區、作物多樣性及蜂巢位置。輸出包括產量、授粉者存活、物種均勻度、飛行距離及農藥暴露尾部。單一加權總分會隱藏取捨，應呈現 Pareto 前沿。

高效能實作

C++ 可將代理狀態存成結構陣列、以空間索引尋找附近資源，並對不同隨機重複平行化。固定亂數種子、輸出設定檔雜湊及單元測試守恆，可令模擬重現。平行運算只加速計算，不會提高生物可信度。

驗證

分三層檢查：

  1. 單元層：移動距離、能量及暴露；
  2. 模式層：覓食半徑、花源偏好及季節存活；
  3. 系統層：獨立農場的訪花與產量。

同時做參數可辨識性、全域敏感度與結構不確定性分析。

參考資料

  1. Potts et al., “Safeguarding Pollinators and Their Values to Human Well-Being,” Nature, 2016.
  2. Kennedy et al., “A Global Quantitative Synthesis of Local and Landscape Effects on Wild Bee Pollinators,” Ecology Letters, 2013.
  3. Grimm et al., ODD protocol for describing agent-based models.