高效能運算的環境足跡：由工作量到能源、碳、水與硬件

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本文源自 HiMCM 2024 的高功率運算題目。舊模型把 HPC、所有 data centres、 AI 與 cryptocurrency 的全球數據混成同一條 Gompertz curve，並輸出 0 MtCO₂e 及 1,484 Mt e-waste 等互相矛盾結果。本版本撤回該等點預測，重建可審核的系統邊界與單位。

「高效能運算的足跡」沒有單一數字。訓練 AI model、運行氣候模擬、Bitcoin mining、 enterprise cloud 和 national supercomputer 的硬件、利用率、地點及服務功能都不同。第一步不是揀一條 growth curve，而是定義：

評估對象是 facility、cluster、job 還是整個 sector？
functional unit 是一次 job、每個 useful result、GPU-hour 還是年度服務？
boundary 包括 operation、hardware manufacturing、building、network 和 end-of-life 到哪裏？
energy、carbon、water、materials 和 local community impact 是否分開報告？

一、由工作量開始

對設備類別 $i$ 和時間 $t$ ：

E_{\rm IT} = \sum_{i,t} N_{it} P_{it}^{\rm nameplate} u_{it} \phi_{it} \Delta t,

其中 $u$ 是 utilization， $\phi$ 是 utilization-to-power curve。 server idle power 通常不為零，不能簡單假設 energy 與 utilization 成正比。

若可直接量度 rack／PDU energy，應優先使用 meter：

E_{\rm IT} =\sum_tP_{\rm IT}(t)\Delta t.

Functional efficiency

只降低 kWh 未必代表服務更有效率。可報：

\eta_{\rm compute} =\frac{\text{useful work}} {E_{\rm IT}},

例如 converged simulations/kWh、validated samples/kWh，並同時報告 result quality。FLOP/J 只描述硬件計算效率，不能保證演算法產生有用結果。

二、Facility energy 與 PUE

Power Usage Effectiveness：

\mathrm{PUE} =\frac{E_{\rm facility}}{E_{\rm IT}},

所以：

E_{\rm facility} =E_{\rm IT}\times\mathrm{PUE}.

PUE 包括 cooling、power distribution、lighting 等 overhead，但不包含 embodied carbon，也不直接量度水或 computing productivity。年度平均 PUE 會掩蓋季節與 part-load 效率；對 demand response 和 hourly carbon，需要時間序列：

P_{\rm facility}(t) =P_{\rm IT}(t)+P_{\rm cooling}(t)+P_{\rm other}(t).

三、Operational carbon

Location-based emissions：

G_{\rm loc} =\sum_tE_{\rm grid}(t)\,CI_{\rm grid}(t),

其中 $CI$ 單位可為 $\rm kgCO_2e/kWh$ 。若 $E$ 以 TWh：

1\ {\rm TWh}=10^9\ {\rm kWh}.

因此：

G[\rm MtCO_2e] =E[\rm TWh]\times CI[\rm kg/kWh].

這個簡潔換算可用來抓出舊程式的 744.2 TWh 卻顯示 0.0 MtCO₂e 的單位 bug。

Renewable accounting

若 $CI_{\rm grid}$ 已反映 grid mix，再乘 $(1-\text{renewable fraction})$ 會 double count。應分開：

location-based grid emissions；
market-based contractual accounting；
onsite generation；
temporal matching；
curtailment／additionality。

對實際系統影響，可同時研究 average 與 marginal emissions；把年度 renewable certificate 等同每小時 zero-carbon supply 並不充分。

四、時間與地點

同一 job 在不同時段與地點運行：

G_j =\sum_tE_{jt}\,CI_{\ell t}.

carbon-aware scheduling 可以在 deadline、data locality 和 hardware constraint 下解：

\min_{x_{j\ell t}} \sum_{j,\ell,t} x_{j\ell t} E_{j\ell t}CI_{\ell t},

限制每個 job 完成、capacity 不超限、deadline 達標。

但搬移 job 亦可能增加 network energy、延遲或需要 duplicate hardware；不能只看一張靜態「哪個國家 carbon intensity 最低」的 bar chart。

五、水足跡

資料中心水要分至少兩層。

Onsite direct water

Water Usage Effectiveness：

\mathrm{WUE}_{\rm site} = \frac{W_{\rm onsite}} {E_{\rm IT}} \quad[\rm L/kWh_{IT}].

蒸發冷卻的「consumption」與抽取後排回的「withdrawal」不同。水質、季節、drift、blowdown 和 reclaimed water 都要記錄。

Electricity-supply water

W_{\rm source} = \sum_tE_{\rm grid}(t)WI_{\rm grid}(t).

發電技術的 water withdrawal／consumption 差異大。舊模型用全局固定 $1.8\ {\rm L/kWh}$ 乘所有 energy，卻沒有說明是 onsite 或 power-sector water，容易 double count。

Scarcity weighting

一公升水在濕潤地區與 drought-stressed basin 的影響不同：

W_{\rm scarcity} =\sum_{\ell,t} W_{\ell t}\,S_{\ell t},

$S$ 是有來源的 water-scarcity characterization factor。因此單純「水量最少」與「水風險最低」未必同一方案。

六、Embodied emissions 與硬件

對 equipment cohort $c$ ：

G_{\rm embodied} = \sum_cN_c \left( G_c^{\rm materials} +G_c^{\rm manufacturing} +G_c^{\rm transport} +G_c^{\rm end-of-life} \right).

把 embodied impact 分配到 jobs 可按 service delivered：

G_{j,\rm embodied} =G_{\rm device} \frac{\text{device time used by }j} {\text{lifetime productive device time}},

但 allocation rule 必須公開。延長硬件壽命可降低 annualized manufacturing impact，卻可能因舊硬件效率差而增加 operational energy；需要 break-even analysis。

Replacement decision

令舊、新設備每 unit work 的 energy 分別為 $e_o,e_n$ ，新設備 embodied carbon 為 $G_n^{\rm emb}$ 。在 grid intensity $CI$ 下，碳回收所需工作量：

Q^\star = \frac{G_n^{\rm emb}} {(e_o-e_n)CI},

前提 $e_o>e_n$ 。若預計剩餘工作量低於 $Q^\star$ ，提早更換未必減碳。

七、E-waste 不能用 spline 無限外推

全球 e-waste 包含家電、屏幕、電話及其他設備，不等於 HPC hardware。要估算 computing equipment end-of-life，應用 cohort survival model：

W_t = \sum_{\tau\le t} S_\tau f_{\rm lifetime}(t-\tau) m_{\rm unit},

$S_\tau$ 是售出／安裝設備數， $f$ 是壽命分布。

Cubic spline 只保證 knots 之間平滑；超出最後資料點時可能劇烈發散。舊模型一方面寫 2030 e-waste 70–90 Mt，實際程式又輸出 1,484.4 Mt，已證明外推失控。這個數字不應保留。

e-waste 指標應包括：

mass retired；
reuse／refurbish fraction；
certified recycling；
recovered critical materials；
hazardous treatment；
data-destruction constraint。

八、Sector growth scenarios

Gompertz curve：

E(t)=K\exp[-b\exp(-rt)]

可以表達 saturating growth，但 $K$ 不是由數學自然知道的 carrying capacity。若只有少量歷史資料， $K,r,b$ 很難辨識，2030 結果會由 priors／assumptions 主導。

較透明的 decomposition：

E_t = \sum_s D_{s,t} I_{s,t} \mathrm{PUE}_{s,t},

其中：

$D_{s,t}$ ：service demand；
$I_{s,t}$ ：IT energy per unit service；
$s$ ：HPC、AI training/inference、enterprise、crypto 等明確 segment。

情景可分：

demand growth；
algorithmic efficiency；
hardware efficiency；
utilization；
facility overhead；
grid transition。

這讓讀者看見 rebound effect：

E=\text{service demand}\times\text{energy/service}.

效率下降快過需求增長才會令總能耗下降。

九、不確定性

舊 Monte Carlo 對 growth、efficiency、renewable share、water intensity 指定獨立 normal distributions，再把負值 clip 至零。問題包括：

分布沒有資料來源；
參數相關性被忽略；
clip 會在零形成 artificial mass；
只抽參數 uncertainty，沒有 model-form uncertainty；
稱 2.5–97.5 percentile 為「confidence interval」。

可建立分層情景：

\theta = (D,I,\mathrm{PUE},CI,\mathrm{WUE},L),

由來源支持 bounded／lognormal／beta distributions，保留相關性，並將結果稱為 scenario uncertainty interval 或 posterior predictive interval。

Global sensitivity

使用 Sobol 或 variance decomposition：

S_i = \frac{ \operatorname{Var}_{\theta_i} \left[ \mathbb E(Y\mid\theta_i) \right] }{ \operatorname{Var}(Y) }.

它比逐一 ±10% 更能處理 interaction。

十、Local impacts 與公平

Global carbon 低不代表 local impact 低。facility-level assessment 應有：

grid interconnection 和 backup generators；
local air pollutants；
noise；
land use；
water basin 和 competing demand；
heat rejection；
tax／employment；
electricity／water infrastructure cost allocation；
community consultation。

舊圖用自行設定的 0–10 severity scores 畫 local effects 和 socioeconomic impacts，只能作 criteria inventory，不能稱為量度。每一項需要可觀測 indicator、 affected population 和 evidence source。

十一、改善方案如何量化

1. Software／algorithm

比較同等 output quality 下：

\Delta E =E_{\rm baseline}-E_{\rm optimized}.

包括 lower precision、better solver、early stopping、model reuse 和 right-sizing。不能以較差結果換取低能耗後仍稱同一服務。

2. Hardware utilization

consolidate idle servers；
power management；
accelerator matching；
batch scheduling；
reuse before replacement。

3. Cooling

評估 PUE、WUE、climate、water scarcity、heat reuse 和 refrigerants；沒有一種 cooling 在所有地區同時最省水、最省電。

4. Electricity

hourly carbon-aware scheduling；
additional clean generation；
transmission／storage constraint；
backup generator emissions；
credible location- and market-based reporting。

5. Circularity

modular repair；
component reuse；
procurement longevity requirements；
take-back；
audited recycling；
material traceability。

十二、指標 dashboard

層次	指標
Job	kWh/job、kgCO₂e/job、quality、runtime
Cluster	utilization、idle energy、throughput/kWh
Facility	IT MWh、PUE、peak MW、onsite WUE
Supply	hourly CI、source-water intensity
Hardware	embodied kgCO₂e、age、reuse/recycle
Community	water scarcity、noise、backup emissions

所有指標需同時提供 denominator；總量和 intensity 應一起看，避免 efficiency improvement 掩蓋 absolute growth。

十三、模型驗證

IT meter 與 facility meter 的 energy balance；
PUE denominator 一致；
TWh→kWh→MtCO₂e 單位測試；
location／market accounting 不 double count；
onsite 和 source water 分開；
hardware cohort mass balance；
sector data 不與 global e-waste 重複；
scenario 參數有 provenance；
historical backcast／holdout；
結果能重算，不用手填 bar scores。

十四、舊 2030 輸出的處理

舊程式報：

energy：744.2 TWh；
water：1,339,539 million litres；
carbon：0.0 MtCO₂e；
e-waste：1,484.4 Mt。

後兩者已顯示單位／spline failure，前兩者亦由任意 Gompertz 和固定 water intensity 產生。所以不能保留「450–750 TWh」、「減排 30–60%」或「水增 25–40%」作研究發現。它們只可列為舊情景假設的範圍。

結論

計算環境足跡最重要的不是建立最複雜的綜合分數，而是保持邊界、功能單位和能源帳透明：

由 service demand 與 measured IT energy 開始；
用 PUE 連接 facility overhead；
以 hourly/location-specific electricity 計 operational carbon；
分開 onsite 與 electricity-supply water；
用 hardware cohorts 計 embodied impact 和 e-waste；
以情景呈現 demand、efficiency 和 grid 的不確定性；
同時報 absolute total 與 per-service intensity。

修正後，這篇文章不再聲稱已預測 2030 的全球 HPC 足跡，而是提供一套可以由實際 meter、workload 和 hardware inventory 填入的核算框架。

參考資料

COMAP, Inc. (2024). HiMCM 2024 Problem B and accompanying resources.
The Green Grid. PUE: A Comprehensive Examination of the Metric.
ISO. (2006). ISO 14040 and ISO 14044: Life-cycle assessment principles and requirements.
International Telecommunication Union & UNITAR. (2024). The Global E-waste Monitor 2024.
Mytton, D. (2021). Data centre water consumption. npj Clean Water, 4, 11.
Shehabi, A., Smith, S. J., Sartor, D. A., et al. (2016). United States Data Center Energy Usage Report. Lawrence Berkeley National Laboratory.