← 高中數學研習室

學習・解釋・訂正

高二・理組

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

T04高二理組數學思維本(2026).pdf · PDF 頁碼由檔案第一頁起計 · 未標示學期分界

含參數不等式

PDF 4 · 學習與練習

等式性質與不等式性質

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握等式性質與不等式性質。

基本不等式

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握基本不等式。

二次函數、方程與不等式

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握二次函數、方程與不等式。

直線、圓與軌跡

PDF 9 · 學習與練習

直線的傾斜角與斜率

連結斜率、傾斜角及平行垂直方向，並處理鉛直直線。

直線的方程

選擇點斜式、兩點式、截距式或一般式，避免漏掉特殊直線。

直線的交點座標與距離公式

求直線交點，計算點到直線及平行直線距離，並作幾何檢查。

圓的方程

由圓心、半徑、直徑及點的條件建立圓的方程。

直線與圓、圓與圓的位置關係

用距離、判別式及公共弦分類相交與相切關係。

線性規劃及整數可行性

繪出可行區域並優化線性目標；需要時再檢查整數限制。

圓錐曲線、平移與參數化

PDF 15 · 學習與練習

橢圓

運用橢圓的焦點定義、標準方程及幾何性質。

雙曲線

運用距離差定義、漸近線及分支限制。

拋物線

連結焦點、準線及頂點，並在直線與拋物線相交時保留條件。

參數曲線及範圍保留

消去參數，同時保留範圍、缺點及軌跡的幾何意義。

數列與歸納法

PDF 29 · 學習與練習

數列的概念

連結通項、遞推關係及部分和。

等差數列

推導等差數列的項與和，解決含下標的等差模型。

等比數列

連結公比、下標次方及有限等比和。

數學歸納法

用已驗證的起點、明確歸納假設及有效歸納步驟建立證明。

無窮等比級數及誤差控制

先檢查收斂，再求和，解釋循環小數及截斷誤差。

計數、概率與期望

PDF 36 · 學習與練習

分類加法與分步乘法計數原理

對互斥分類及連續選擇作計數，避免重複或漏算。

排列與組合

區分有序選取、無序集合及排列中的對稱性。

二項式定理

用通項找出係數、常數項及係數和。

隨機事件與概率

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握隨機事件與概率。

事件的相互獨立性

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握事件的相互獨立性。

頻率與概率

透過定義、對照例子及有理據的應用，掌握頻率與概率。

條件概率與全概率公式

使用條件分母、互斥分割及貝葉斯反向推論。

離散型隨機變量及其分佈列

建立分佈列，從可能值集合計算事件概率。

離散型隨機變量的數字特徵

計算期望及方差，區分取值變換與隨機獨立性。

二項分佈與超幾何分佈

為重複獨立試驗或不放回抽樣選擇正確模型。