二次函數・八題短檢核

1. 令底式為零。

   $$x+3=0$$

2. 高度常數不改變軸。

   $$x=-3$$

A：x=−3。

檢查與易錯點：讀坐標，不是直接讀加號。

1. 限制變動項。

   $$-2(x-1)^2\le0$$

2. x=1 可取得等號。

   $$y\le3$$

B：最大值 3。

檢查與易錯點：開口方向決定最值類型。

1. 令平方底式為零。

   $$2ax+b=0$$

2. 只有一相異輸入。

   $$x=-b/(2a)$$

B：一相異實根。

檢查與易錯點：重數不代表第二輸入。

1. 處理第一因式。

   $$x=0$$

2. 處理第二因式。

   $$x=3$$

C：{0,3}。

檢查與易錯點：未處理零值便除以 x 會漏有效根。

1. 反轉目標符號。

   $$(x-1)(x-3)<0$$

2. 選兩根之間。

   $$1<x<3$$

B：(1,3)。

檢查與易錯點：首項符號改變時，死記外側規則會失敗。

1. 限制所有輸出。

   $$(x-2)^2\ge0$$

2. 沒有實輸入符合嚴格界限。

   $$\varnothing$$

C：空集。

檢查與易錯點：重根不能使平方為負。

1. 比較端點距離。

   $$|1-3|=2<3=|0-3|$$

2. 頂點不在定義域。

   $$x=1$$

B：x=1。

檢查與易錯點：無限制頂點規則不能推翻定義域。

1. 保留嚴格端點限制。

   $$0<f<1$$

2. 沒有輸出取得界限。

   $$\inf f=0,\quad\sup f=1$$

C：最小及最大值均不存在。

檢查與易錯點：有界函數在開定義域不一定取得最值。