在哪裏取得最小值？
- 除另訂較小定義域外，輸入均為實數。
考點與先備課節
範圍：JM01 / JM02
最近作答（最多五次）
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
標允許區間。
提示 2
用最接近 3 的允許輸入。
完整解答
比較端點距離。
頂點不在定義域。
B：x=1。
檢查與易錯點：無限制頂點規則不能推翻定義域。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
在哪裏取得最小值？
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
專題 01
限制區間上的二次函數最值
比較可行頂點及端點，包括開區間及移動區間。
學完之後，你能解釋
- 只比較有效關鍵候選值求最值。
- 區分取得的最值、未取得界限及極小化最大值設計。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
教師備課與評核
40 分鐘教案
| 分鐘 | 環節 | 教師及學生任務 |
|---|---|---|
| 5 | 檢查可行性 | 計算前使用兩區間診斷。 |
| 8 | 建立候選表 | 比較兩端點及允許頂點。 |
| 10 | 改定義域 | 同桌把閉端點改開，解釋取得性。 |
| 12 | 平衡最壞情況 | 小組畫極小化最大值題的兩端點距離曲線。 |
| 5 | 離堂比較 | 問限制整數輸入後保留哪些候選值。 |
提問順序
- 任何計算前，哪些候選值被禁止？
- 正在最小化 f 還是 f 的最大值？
板書發展
- 使用可行候選表。
- 平衡端點距離。
預期正誤回答
- a>0 時「頂點在外，用最近端點」有理據。
- 在 (0,1) 答「最小值零」混淆取得及界限。
追問
- a<0 時候選值角色如何反轉？
補救
- 先塗定義域再畫頂點，圈出排除候選值。
離堂檢核
- 求 −(x−1)² 在 [2,4] 的兩最值。預期最大 −1、最小 −9。
評核清單與作答示例
- 2 分：候選有效性。
完整：端點及內部檢查；部分：不管定義域只用全域頂點。
- 2 分：極小化最大值證明。
完整：距離和 3、最大至少 1.5、a=0.5 等號；部分：只猜中點。