頂點式與配方法

1. 保持等式。

   $$f=(x-3)^2-4$$

2. 限制平方並辨認等號。

   $$(x-3)^2\ge0,\quad x=3\text{ at equality}$$

x=3 時最小值為 −4。

檢查與易錯點：最值及其輸入是答案的不同部分。

1. 使用頂點式。

   $$y=a(x-2)^2-3$$

2. 用另一點決定伸縮係數。

   $$5=4a-3\Rightarrow a=2$$

y=2(x−2)²−3。

檢查與易錯點：另一點的 x 坐標不同，故能唯一決定 a。

1. 表示正邊長。

   $$x,10-x,\quad0<x<10$$

2. 平方給出上界及可行等號情況。

   $$A=25-(x-5)^2\le25,\quad x=5$$

5 米正方形取得 25 平方米。

檢查與易錯點：模型及等號情況都須符合正邊長。

1. 找出平方為零處。

   $$x+1=0$$

2. 求解並檢驗高度。

   $$x=-1,\quad y=-5$$

−1。

檢查與易錯點：x+1 即 x−(−1)。

1. 保留外部係數。

   $$y=2[(x+2)^2-4]+3$$

2. 合併完整補償項。

   $$y=2(x+2)^2-5$$

頂點 (−2,−5)。

檢查與易錯點：只減 4 而非 8 會改變函數。

1. 檢查對稱輸入。

   $$(1-4)^2=(7-4)^2$$

2. 使用輸出相等。

   $$f(7)=f(1)=2$$

2。

檢查與易錯點：對稱免去求不必要的係數。

1. 限制變量項。

   $$-3(x-2)^2\le0$$

2. 檢查等號能取得。

   $$f\le12,\quad f(2)=12$$

12。

檢查與易錯點：負係數使此處為最大值。

1. 比較到軸的距離。

   $$|1-3|=2>|4-3|=1$$

2. 平方保留非負數的次序。

   $$f(1)=0>f(4)=-3$$

f(1)>f(4)。

檢查與易錯點：減去共同常數保留比較結果。

1. 寫出所得頂點式。

   $$f=ax^2+2$$

2. 使用及檢驗非中心點。

   $$3=a+2\Rightarrow a=1,\quad f(2)=6$$

y=x²+2。

檢查與易錯點：二次函數的已知條件重要；五值不能決定任意函數。

1. 分別處理水平及垂直改變。

   $$y=(x-2)^2+3$$

2. 找出平方為零處。

   $$(h,k)=(2,3)$$

y=(x−2)²+3；頂點 (2,3)。

檢查與易錯點：右移在輸入內使用減法。

1. 找出依賴參數的最小值。

   $$f=(x-k)^2+9-k^2$$

2. 求解並使用 k>0。

   $$9-k^2=5\Rightarrow k=2$$

2。

檢查與易錯點：符號限制排除另一代數候選值。

1. 所有候選式有此因式式及軸。

   $$f=a(x-1)(x-5),\quad h=3$$

2. 配合最小值；唯一 a 為正。

   $$-4a=-8\Rightarrow f=2(x-3)^2-8$$

唯一為 f=2(x−3)²−8。

檢查與易錯點：此題連結截距及最值資料，而非重複單一表示。

1. 顯示實數界限。

   $$C=(n-4.5)^2+9.75$$

2. 使用最小允許距離。

   $$C(4)=C(5)=10$$

4 包或 5 包；最小成本 10。

檢查與易錯點：其他允許整數均更遠，故已列出全部最優值。