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學習・解釋・訂正

長方形四邊共用 20 米圍欄，證明最大面積。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高一必修第一册(A版).pdf · 2.3 · PDF 57 / 印刷頁 50

專題 01

頂點式與配方法

透過平方解釋轉折點、對稱及受限制最值。

學完之後，你能解釋

配方而不改變函數。
區分最值、取得最值的輸入及允許定義域。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

例題 1–3：先讀完整示範；由已完成的首步接續推理；再獨立選方法，完成後才展開解答。其餘練習可於課後繼續。

01 / 遷移#示範例題

長方形四邊共用 20 米圍欄，證明最大面積。

P=20

邊長為正實數。

考點與先備課節

範圍：JM01 / JM02

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

用周長消去一條邊。

提示 2

把 x(10−x) 配方。

完整解答

表示正邊長。
$x,10-x,\quad0<x<10$
平方給出上界及可行等號情況。
$A=25-(x-5)^2\le25,\quad x=5$

5 米正方形取得 25 平方米。

檢查與易錯點：模型及等號情況都須符合正邊長。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

40 分鐘教案

分鐘	環節	教師及學生任務
5	診斷符號	用兩診斷題，問平方在哪裏為零。
8	建立平方	追蹤 x²−6x+5 中加減的常數。
10	比較形式	同桌由頂點及一點還原二次式，再解釋對稱數表。
12	辯護選擇	小組解包數題，質疑任意取整。
5	離堂檢核	分開最值及取得最值的輸入。

提問順序

為何加入平方後亦須減去？
兩個不同允許輸入可否並列最優？

板書發展

保持等式。
$x^2-6x+5=(x-3)^2-4$
比較允許距離。
$C=(n-4.5)^2+9.75$

預期正誤回答

「平方在 3 為零，所以值為 −4」連結輸入及輸出。
「取整為 5」忽略並列解 4。

追問

二次項係數為負時改變甚麼？

補救

軸符號錯誤時，把兩候選輸入代入平方。
補償錯誤時，展開所寫頂點式。

離堂檢核

f=2(x+2)²−1、整數 x≥0，說明最小值。預期 f(0)=7。

評核清單與作答示例

2 分：配方保持等式。
完整：2[(x+2)²−4]+3；部分：漏 −8。
2 分：說明可行性及並列。
完整：n=4 或 5，成本 10；不完整：n=4.5。