← 高中數學研習室

學習・解釋・訂正

真正二次方程的 Δ=0 表示甚麼？

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

返回課節／試卷 ↗

高一必修第一册(A版).pdf · 2.3 · PDF 57 / 印刷頁 50

先重溫：頂點式與配方法

教師備課與評核

40 分鐘教案

分鐘	環節	教師及學生任務
5	數根及約分	用診斷對比重根及遺漏零值。
8	推導 Δ	推導平方方程，標記 a≠0。
10	方法分類	同桌分類求根值、和及交點題。
12	分類審核	小組解 k 問題，檢查一次分支。
5	修正說法	用反例區分正根及實根。

提問順序

正在求數值、個數、正負還是坐標？
哪個假設允許此除法？

板書發展

用平方計實根。
$(2ax+b)^2=\Delta$
使用規則前分類。
$k=1\quad|\quad k\ne1$

預期正誤回答

「兩相同因式，一輸入」正確區分重數。
「只有 k=2」顯示漏一次分支。

追問

Δ>0 可否同時有負的根之積？

補救

接受根前列候選值、定義域、代入三欄。

離堂檢核

(m−2)x²+x=0 中令 m=2，不用二次規則說明 x=0。

評核清單與作答示例

2 分：完整分支。
完整：k=1 及 2；部分：只用 Δ=0。
2 分：保留原限制。
完整分式答案：−2，且 x≠2；錯誤：±2。