三角函數・八題短檢核

1. 正規化除以正 r。

   $$r>0$$

2. 兩符號保持負。

   $$(\sin\theta,\cos\theta)=(-,-)$$

D：(−,−)。

檢查與易錯點：正弦及餘弦為帶符號坐標，不是正長度。

1. 配合角單位。

   $$\pi/6=30^\circ$$

2. 讀垂直坐標。

   $$\sin(\pi/6)=1/2$$

A：1/2。

檢查與易錯點：函數值不是角量本身。

1. 合角為 60°。

   $$30^\circ+30^\circ=60^\circ$$

2. 讀單位圓高度。

   $$\sin60^\circ=\sqrt3/2$$

B：√3/2。

檢查與易錯點：錯把兩正弦相加會得 1。

1. 代入未改分式。

   $$(1-1)/0=0/0$$

2. 化簡不能恢復此輸入。

   $$x=0\text{ excluded}$$

C：未定義。

檢查與易錯點：化簡後的正弦式有較大定義域。

1. 提出整個角係數。

   $$2(x+\pi/6)$$

2. 讀向左位移。

   $$h=-\pi/6$$

C：左移 π/6。

檢查與易錯點：除以頻率及方向都重要。

1. 比較平移輸出。

   $$f(x+T)=4=f(x)$$

2. 沒有最小正選擇。

   $$T/2<T\quad(T>0)$$

D：不存在。

檢查與易錯點：零不是正週期；2π 亦非最小。

1. 找參考角。

   $$60^\circ$$

2. 關於 x 軸反射。

   $$360^\circ-60^\circ=300^\circ$$

B：{60°、300°}。

檢查與易錯點：只有反函數主值會漏反射解。

1. 變換上下界。

   $$0\le2x<720^\circ$$

2. 上端點仍排除。

   $$u\in[0,720^\circ)$$

C：[0,720°)。

檢查與易錯點：保留 [0,360°) 會漏一相角週期。