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學習・解釋・訂正

選完整解集。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高一必修第一册(A版).pdf · 5.4 · PDF 203 / 印刷頁 196

先重溫：單位圓坐標及符號恆等式選擇及定義域保留模型中的振幅、週期及相位

教師備課與評核

40 分鐘教案

分鐘	環節	教師及學生任務
5	分支診斷	用診斷區分主值及變換區間。
8	建立解集	先標等高點及週期複本，再篩選。
10	審核操作	同桌比較 sin x=cos x 的安全除法及 sin 2x=cos x 的漏根。
12	分類及建模	小組分類參數根數並轉換輪的高度門檻。
5	離堂完整性	要求完整集合及沒有其他分支的理由。

提問順序

變換角實際走過哪個區間？
此操作刪去或增加候選值嗎？

板書發展

保留因式分支。
$\cos x(2\sin x-1)=0$
把角區間映回時間。
$\pi/6<\pi t/4<5\pi/6$

預期正誤回答

「兩端為不同實數 x，故都計」正確處理 k=0。
「立即除以餘弦」有漏有效零因式解的風險。

追問

把找到的根全代入，為何仍不能證明沒有漏根？

補救

漏分支時，先畫水平值線再用反三角。
變換區間錯誤時，把 x 界限及角界限分兩欄。

離堂檢核

0≤x≤2π 解 cos 2x=1。預期 0、π、2π，包含閉端點。

評核清單與作答示例

2 分：分支及定義域完整。
完整：[0°,360°) 上 sin 2x=1/2 有四根；部分：只首兩根。
2 分：檢驗不可逆步驟。
完整：平方後排除正弦正根；部分：接受平方方程四根。