模型中的振幅、週期及相位

1. 分開讀垂直及相位參數。

   $$|A|=3,\quad D=1$$

2. 相位平移除以頻率，再求完整週期。

   $$h=\pi/4,\quad T=\pi$$

振幅 3；中線 1；週期 π；右移 π/4。

檢查與易錯點：正弦內 −π/2 相位不是水平位移。

1. 決定垂直參數。

   $$D=2,\quad A=3$$

2. 決定頻率但保留自由相位。

   $$\omega=2,\quad\phi\text{ undetermined}$$

D=2、A=3、ω=2；相位未固定。

檢查與易錯點：配合極值高度及週期長度不足以水平定位一周。

1. 求伸縮及頻率。

   $$D=2,\quad A=4,\quad\omega=3$$

2. 把向上交點放在指定輸入。

   $$y=2+4\sin(3(x-\pi/6))$$

y=2+4sin(3(x−π/6))。

檢查與易錯點：交點方向消除半周歧義。

1. 值域關於零對稱。

   $$-2\le y\le2$$

2. 極差一半給振幅。

   $$(2-(-2))/2=2$$

2。

檢查與易錯點：負號使曲線垂直反射。

1. 設定完整相角增加。

   $$4T=2\pi$$

2. 振幅不改週期長度。

   $$T=\pi/2$$

π/2。

檢查與易錯點：頻率縮放水平輸入，不是垂直振幅。

1. 顯示位移輸入。

   $$2x+\pi/3=2(x+\pi/6)$$

2. 連符號讀 h。

   $$h=-\pi/6$$

左移 π/6。

檢查與易錯點：讀水平距離前相位須除以 2。

1. 界限乘 2。

   $$-2\le2\sin x\le2$$

2. 加 3；兩正弦極值都能取得。

   $$1\le y\le5$$

中線 3；值域 [1,5]。

檢查與易錯點：垂直平移改中點，不改振幅。

1. 同一輸入代入兩式。

   $$f(\pi/2)=0,\quad g(\pi/2)=2$$

2. 辨認水平及垂直伸縮。

   $$T_f=\pi,\quad T_g=2\pi$$

不是；一個改頻率，另一個改振幅。

檢查與易錯點：反例及參數解釋用途不同，兩者皆有用。

1. 辨認常數函數。

   $$y=4$$

2. 任何正平移均保留它，故沒有最小正平移。

   $$T>0\Rightarrow f(x+T)=f(x)$$

沒有最小正週期。

檢查與易錯點：非恆定正弦曲線週期公式要求振幅及頻率非零。

1. 量度週期。

   $$T=5\pi/8-\pi/8=\pi/2$$

2. 反求週期頻率關係。

   $$\omega=2\pi/T=4$$

4。

檢查與易錯點：非相鄰極大值會留下整數週期歧義。

1. 定位向上交點，不是所有零點。

   $$3x-\pi=2k\pi$$

2. 選最小非負代表。

   $$x=\pi/3$$

π/3。

檢查與易錯點：x=0 是零點但向下穿越，所以方向重要。

1. 讀以小時計的週期。

   $$T=2\pi/(\pi/6)=12$$

2. 把相角區間轉為時間，再重複一次。

   $$t\in[4,8]\cup[16,20]$$

週期 12 小時；[4,8] 及 [16,20] 小時高度≤3 米。

檢查與易錯點：水平變量是時間；相角為無量綱角 πt/6。

1. 構造兩相容模型。

   $$f(t)=2,\quad g(t)=2+\sin(2\pi t)$$

2. 檢驗每個整數樣本。

   $$g(n)=2+\sin(2\pi n)=2$$

3. 選未抽樣的四分之一周時刻。

   $$f(1/4)=2,\quad g(1/4)=3$$

模型 f=2 及 g=2+sin(2πt)；在 t=1/4 量測。

檢查與易錯點：相同樣本不能證明連續訊號恆定；新增量測提供區分檢驗。