← 高中數學研習室

學習・解釋・訂正

裝置只在整數時刻抽樣，總記錄 2。構造符合所有記錄的常數及非恆定正弦模型，再建議一個可區分它們的量測。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

返回課節／試卷 ↗

高一必修第一册(A版).pdf · 5.6 · PDF 238 / 印刷頁 231

先重溫：單位圓坐標及符號恆等式選擇及定義域保留

專題 01

模型中的振幅、週期及相位

把參數讀成可觀察改變，還原模型並保留歧義。

學完之後，你能解釋

區分振幅、垂直平移、角頻率及水平平移。
由足夠觀測還原正弦模型，辨認抽樣資料不足的情況。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

例題 1–3：先讀完整示範；由已完成的首步接續推理；再獨立選方法，完成後才展開解答。其餘練習可於課後繼續。

01 / 遷移#獨立練習

裝置只在整數時刻抽樣，總記錄 2。構造符合所有記錄的常數及非恆定正弦模型，再建議一個可區分它們的量測。

y(n)=2,\quad n\in\mathbb Z

讀數精確；未假設頻率限制。

考點與先備課節

範圍：JM01 / JM02

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

完整週期振盪可在每個整數消失。

提示 2

試加 sin(2πt)。

完整解答

構造兩相容模型。
$f(t)=2,\quad g(t)=2+\sin(2\pi t)$
檢驗每個整數樣本。
$g(n)=2+\sin(2\pi n)=2$
選未抽樣的四分之一周時刻。
$f(1/4)=2,\quad g(1/4)=3$

模型 f=2 及 g=2+sin(2πt)；在 t=1/4 量測。

檢查與易錯點：相同樣本不能證明連續訊號恆定；新增量測提供區分檢驗。

推理清單・自評／教師評核

構造兩相容模型。
檢驗每個整數樣本。
選未抽樣的四分之一周時刻。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

40 分鐘教案

分鐘	環節	教師及學生任務
5	讀位移	用相位診斷，選答前要求提出係數。
8	分開參數	圖上標振幅、中線及完整週期。
10	還原及限定	同桌由極值還原，討論相位為何仍自由。
12	解釋及抽樣	小組解潮汐門檻，設計區分抽樣模型的量測。
5	離堂方向	區分向上交點及任意零點。

提問順序

哪個量測特徵固定哪個參數？
兩不同連續曲線可否符合所有樣本？

板書發展

讀水平平移前提出係數。
$\omega(x+\phi/\omega)$
模型保留時間單位。
$T=12\text{ hours}$

預期正誤回答

「值域決定 A、D，不決定相位」是正確限制。
「讀數全相同，函數便恆定」超出數據支持。

追問

哪項觀測固定交點方向？

補救

相位錯誤時，直接解 ωx+φ=0，再比較所稱平移。

離堂檢核

y=−3sin(2x)+1，求振幅、值域及最小週期。預期 3、[−2,4]、π。

評核清單與作答示例

2 分：參數作用。
完整：相位除以頻率；部分：直接把相位當位移。
2 分：證據及歧義。
完整：兩相符模型加 t=1/4 區分檢驗；部分：只寫兩式未驗樣本。