sin(30°+30°) 是哪個值？
- 度。
考點與先備課節
範圍：JM01 / JM02
最近作答（最多五次）
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
先合併角。
提示 2
用 60° 正弦值。
完整解答
合角為 60°。
讀單位圓高度。
B：√3/2。
檢查與易錯點：錯把兩正弦相加會得 1。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
sin(30°+30°) 是哪個值？
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
專題 01
恆等式選擇及定義域保留
有目的地變換式子，解釋排除角並檢驗誘人的錯規則。
學完之後，你能解釋
- 選擇符合目標形式的恆等式。
- 區分共同定義域內相等與延伸化簡式。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
教師備課與評核
40 分鐘教案
| 分鐘 | 環節 | 教師及學生任務 |
|---|---|---|
| 5 | 檢驗兩說法 | 用診斷比較錯誤加法性及定義域缺點。 |
| 8 | 選目標 | 使用恆等式前先說目標形式。 |
| 10 | 追蹤排除值 | 同桌化簡倍角分式，標所有禁角。 |
| 12 | 證明界限 | 小組為振幅界限構造互補平方。 |
| 5 | 離堂定義域 | 要求公式加排除值，不只化簡結果。 |
提問順序
- 目標式哪個特徵提示此恆等式？
- 操作是否保留定義域？
板書發展
- 約分前記限制。
- 把恆等式轉成界限。
預期正誤回答
- 「原分母非零處兩值相同」正確限制相等範圍。
- 「化簡後處處為 1」錯誤填補缺點。
追問
- 怎樣證明界限能取得，而不只是成立？
補救
- 錯誤加法性先算一具體角對，再教正確展開。
離堂檢核
- 化簡 sin²x/(1−cos²x) 並列定義域。預期 x≠kπ 時為 1。
評核清單與作答示例
- 2 分：有理由的恆等式選擇。
完整：分子轉成 sin²x 配合分母；部分：未解釋約分。
- 2 分：定義域及等號情況。
完整：保留 x≠kπ/2；部分：只排除餘弦零點。