學習・解釋・訂正

向量・八題短檢核

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

專題 01

向量

每技能獨立嘗試兩題，再返回對應技能補救。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 基礎#獨立練習

不論畫圖起點在哪裏，哪個向量等於(2,−1)？

考點與先備課節

範圍：JM02

選項 A $(2,-1)$
選項 B $(-2,1)$
選項 C $(1,-2)$
選項 D $(2,1)$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

相等須保留兩個分量。

提示 2

平移不改變分量。

完整解答

比較水平及垂直位移。
$(2,-1)=(2,-1)$
只有A保留兩者的符號與長度。

A。

檢查與易錯點：自由箭頭的位置無關，方向則有關。

先思考，待同學準備好再展開提示。

02 / 基礎#獨立練習

若|u|=4，求|−2u|。

考點與先備課節

範圍：JM02

選項 A $-8$
選項 B $2$
選項 C $8$
選項 D $6$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

分清符號與倍數。

提示 2

使用倍數的絕對值。

完整解答

長度乘二。
$|-2u|=2|u|$
代入已知模。
$2\cdot4=8$

C：8。

檢查與易錯點：負號只反轉箭頭。

先思考，待同學準備好再展開提示。

03 / 基礎#獨立練習

A=(2,−1)、B=(−1,3)，選出AB。

考點與先備課節

範圍：JM02

選項 A $(-3,4)$
選項 B $(3,-4)$
選項 C $(1,2)$
選項 D $(-3,2)$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

用B−A。

提示 2

小心減去−1。

完整解答

水平位移為−1−2。
$AB_x=-3$
垂直位移為3−(−1)。
$AB_y=4$

A：(−3,4)。

檢查與易錯點：兩坐標均須用終點減起點。

先思考，待同學準備好再展開提示。

04 / 基礎#獨立練習

A=(0,0)、B=(9,0)，P內分且AP:PB=2:1。選出Pₓ。

考點與先備課節

範圍：JM02

選項 A $3$
選項 B $6$
選項 C $4.5$
選項 D $18$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

共有三等份。

提示 2

AP佔其中兩份。

完整解答

每份長三。
$9/(2+1)=3$
由A起取兩份。
$P_x=2\cdot3=6$

B：6。

檢查與易錯點：比例比較兩段，不是其中一段與全長。

先思考，待同學準備好再展開提示。

05 / 基礎#獨立練習

選出(1,2)·(3,4)。

考點與先備課節

範圍：JM02

選項 A $(3,8)$
選項 B $11$
選項 C $21$
選項 D $-5$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

數量積為標量。

提示 2

把對應乘積相加。

完整解答

求分量乘積。
$1\cdot3=3,\quad 2\cdot4=8$
相加。
$3+8=11$

B：11。

檢查與易錯點：數量積與行列式回答不同問題。

先思考，待同學準備好再展開提示。

06 / 基礎#獨立練習

把v=(3,4)射影到u=(2,0)：選出tu中的係數t。

考點與先備課節

範圍：JM02

選項 A $3$
選項 B $5$
選項 C $1.5$
選項 D $6$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

射影向量為(3,0)。

提示 2

解2t=3。

完整解答

匹配水平分量。
$(2t,0)=(3,0)$
除以二。
$t=3/2$

C：1.5。

檢查與易錯點：方向為單位向量時，射影標量才等於係數。

先思考，待同學準備好再展開提示。

07 / 基礎#獨立練習

D、E為AB、AC中點，選出有向DE。

AB=u,\ AC=v

考點與先備課節

範圍：JM02

選項 A $(v-u)/2$
選項 B $(u+v)/2$
選項 C $v-u$
選項 D $(u-v)/2$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

D位置為u/2。

提示 2

E−D給所求方向。

完整解答

中點位置相減。
$DE=v/2-u/2$
提出一半。
$DE=(v-u)/2$

A。

檢查與易錯點：沒有端點次序，圖像不能決定有向符號。

先思考，待同學準備好再展開提示。

08 / 基礎#獨立練習

邊長3及4夾直角，選出對邊長。

考點與先備課節

範圍：JM01 / JM02

選項 A $7$
選項 B $1$
選項 C $5$
選項 D $25$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

數量積為零。

提示 2

先用邊長平方。

完整解答

餘弦為零，代入餘弦定理。
$a^2=9+16=25$
取正平方根。
$a=5$

C：5。

檢查與易錯點：公式先處理平方，再換回邊長。

先思考，待同學準備好再展開提示。