學習・解釋・訂正

圓錐曲線・八題短檢核

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

專題 01

圓錐曲線

每技能獨立嘗試兩題，再返回對應技能補救。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

01 / 基礎#獨立練習

對x²/9+y²/25=1，選出長半軸長。

考點與先備課節

範圍：JM01 / JM02

選項 A $3$
選項 B $5$
選項 C $9$
選項 D $25$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

較大分母辨認長軸。

提示 2

取其平方根。

完整解答

比較9及25。
$a^2=25$
把平方長度轉成長度。
$a=5$

B：5。

檢查與易錯點：全長軸的長度則為10。

先思考，待同學準備好再展開提示。

02 / 基礎#獨立練習

對x²/25+y²/9=1，選出c²。

考點與先備課節

範圍：JM01 / JM02

選項 A $34$
選項 B $16$
選項 C $4$
選項 D $25$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

此為兩平方項相加的橢圓。

提示 2

長半軸平方減短半軸平方。

完整解答

使用焦距關係。
$c^2=a^2-b^2$
計算差。
$25-9=16$

B：16。

檢查與易錯點：焦點位於長軸頂點內側。

先思考，待同學準備好再展開提示。

03 / 基礎#獨立練習

對x²/9−y²/16=1，選出c²。

考點與先備課節

範圍：JM01 / JM02

選項 A $7$
選項 B $25$
選項 C $5$
選項 D $-7$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

焦點在頂點外側。

提示 2

用a²+b²。

完整解答

用雙曲線關係。
$c^2=9+16$
把參數相加。
$c^2=25$

B：25。

檢查與易錯點：橢圓的相減公式不適用。

先思考，待同學準備好再展開提示。

04 / 基礎#獨立練習

選出x²/9−y²/16=1的正斜率漸近線。

考點與先備課節

範圍：JM01 / JM02

選項 A $y=3x/4$
選項 B $y=4x/3$
選項 C $y=16x/9$
選項 D $y=4x/3+5$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

去掉常數項。

提示 2

取正平方根分支。

完整解答

令齊次二次式為零。
$y^2/16=x^2/9$
取指定正斜率。
$y=4x/3$

B。

檢查與易錯點：漸近線斜率取決於半軸，不是其平方。

先思考，待同學準備好再展開提示。

05 / 基礎#獨立練習

選出y²=8x的焦點。

考點與先備課節

範圍：JM01 / JM02

選項 A $(8,0)$
選項 B $(4,0)$
選項 C $(2,0)$
選項 D $(0,2)$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

與y²=4ax比較。

提示 2

軸為水平。

完整解答

讀出a=8/4。
$a=2$
把a放在x軸。
$F=(2,0)$

C。

檢查與易錯點：須說明使用哪種標準形式約定。

先思考，待同學準備好再展開提示。

06 / 基礎#獨立練習

選出(y−2)²=4(x+3)的頂點。

考點與先備課節

範圍：JM01 / JM02

選項 A $(3,2)$
選項 B $(-3,2)$
選項 C $(-2,3)$
選項 D $(-3,-2)$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

令兩個平移坐標為零。

提示 2

解x+3=0及y−2=0。

完整解答

y=2時平方為零。
$y=2$
x=−3時右邊為零。
$x=-3$

B：(−3,2)。

檢查與易錯點：頂點通常不是焦點。

先思考，待同學準備好再展開提示。

07 / 基礎#獨立練習

選出y²=4x及y=x的所有交點。

考點與先備課節

範圍：JM01 / JM02

選項 A $(4,4)$
選項 B $(0,0)$
選項 C $(0,0),(4,4)$
選項 D $(0,0),(4,-4)$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

分解x(x−4)=0。

提示 2

每點須滿足兩方程。

完整解答

保留兩根。
$x=0,4$
各自使用y=x。
$(x,y)=(0,0),(4,4)$

C。

檢查與易錯點：交點是聯立方程的解，不只是消元式的解。

先思考，待同學準備好再展開提示。

08 / 基礎#獨立練習

代入直線後得0x²+2x−4=0，會有多少個實交點？

考點與先備課節

範圍：JM01 / JM02

選項 A $0$
選項 B $1$
選項 C $2$
選項 D $\infty$

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

先辨認實際次數。

提示 2

解2x−4=0。

完整解答

方程為一次。
$x=2$
直線給一個對應縱坐標。

B：一個交點；單憑此不能推出相切。

檢查與易錯點：判別式準則要求二次係數非零。

先思考，待同學準備好再展開提示。