學完之後，你能解釋
- 解釋數量積的符號。
- 正確展開向量模的平方。
- 解釋夾角或最小點前，檢查零向量及線段端點。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
例題 1–3：先讀完整示範；由已完成的首步接續推理；再獨立選方法，完成後才展開解答。其餘練習可於課後繼續。
逐步建立思路
提示 1+
展開(u+v)·(u−v)。
提示 2+
交叉項抵消。
完整解答+
用數量積對稱性。
(u+v)⋅(u−v)=∣u∣2−∣v∣2=0 若兩結果向量均非零，夾角為90°；否則只使用數量積為零的敘述。
數量積為零；談夾角須兩向量均非零。
檢查與易錯點：u=v時差向量為零，夾角未定義。
推理清單・自評／教師評核
- 數量積為零；談夾角須兩向量均非零。
- u=v時差向量為零，夾角未定義。
先思考，待同學準備好再展開提示。
