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學習・解釋・訂正

把v寫成ae₁+be₂。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高一必修第二册(A版).pdf · 6.3 · PDF 32 / 印刷頁 25

先重溫：向量作為位移

專題 01

坐標、基底與分點

把箭頭化為坐標、還原未知端點，檢查基底能否唯一決定坐標。

學完之後，你能解釋

按正確次序相減端點。
用仿射權重求中點、分點及重心。
分辨獨立基底與平行生成向量。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

例題 1–3：先讀完整示範；由已完成的首步接續推理；再獨立選方法，完成後才展開解答。其餘練習可於課後繼續。

01 / 鞏固#示範例題

把v寫成ae₁+be₂。

e_1=(1,1),\ e_2=(1,-1),\ v=(6,2)

考點與先備課節

範圍：JM02

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

令兩坐標分別相等。

提示 2

把方程相加及相減。

完整解答

基底給出兩條聯立方程。
$a+b=6,\ a-b=2$
求解並代回檢查。
$a=4,\ b=2;\ 4(1,1)+2(1,-1)=(6,2)$

v=4e₁+2e₂。

檢查與易錯點：基底係數不一定等於直角坐標。

推理清單・自評／教師評核

v=4e₁+2e₂。
基底係數不一定等於直角坐標。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

40 分鐘教案

分鐘	環節	教師及學生任務
5	預測與診斷	診斷端點相減次序錯誤。
8	概念推導	用位移推導分點及重心式。
10	引導應用	各解一個獨立及相依基底方程。
12	遷移與解釋	由重心還原三角形，驗證它不退化。
5	離堂證據	核對一個基底反例。

提問順序

哪一個相減次序給由A指向B的箭頭？
為何分點的權重和為一？

板書發展

代入分點公式前，先在數線標A、P、B。
並排展示獨立及相依基底方程，比較行列式。

預期正誤回答

學生把比例權重調轉；檢查較長AP是否令P靠近B。
正確作答：「P在由A至B的三分之二處，所以P＝(6,4)。」
錯誤作答：「AP:PB＝2:1，所以P＝(A＋2B)/2。」

追問

把所有頂點平移同一向量，重心如何移動？

補救

先用A＝0、B＝9定位2:1內分，再處理兩個坐標。

離堂檢核

給一對相依向量及一個它們無法表示的向量。

評核清單與作答示例

要求端點次序、正確仿射權重及使用基底時的唯一性檢查。示例：G＝(A＋B＋C)/3，故C＝3G−A−B。
正確作答：「P在由A至B的三分之二處，所以P＝(6,4)。」