專題 01
限制區間上的二次函數最值
比較可行頂點及端點，包括開區間及移動區間。
學完之後，你能解釋
- 只比較有效關鍵候選值求最值。
- 區分取得的最值、未取得界限及極小化最大值設計。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
例題 1–3：先讀完整示範；由已完成的首步接續推理；再獨立選方法，完成後才展開解答。其餘練習可於課後繼續。
選 a∈[0,1]，使 (x−a)² 在 x∈[−1,2] 的最大值盡量小，證明選擇。
M(a)=−1≤x≤2max(x−a)2 考點與先備課節
範圍：JM01 / JM02
逐步建立思路
提示 1+
最壞輸入在端點之一。
提示 2+
平衡距離 a+1 及 2−a。
完整解答+
表示競爭的端點代價。
M(a)=max((a+1)2,(2−a)2) 距離之和為 3，故較大者至少 1.5。
M(a)≥(3/2)2=9/4 等號要求等距且中心可行。
a+1=2−a⇒a=1/2
a=1/2；最小的最壞值為 9/4。
檢查與易錯點：此題對第二變量的最大值再最小化；選頂點輸出零回答的是另一問題。
推理清單・自評／教師評核
- 表示競爭的端點代價。
- 距離之和為 3，故較大者至少 1.5。
- 等號要求等距且中心可行。
先思考，待同學準備好再展開提示。
