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學習・解釋・訂正

求最小值作為 t 的函數。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高一必修第一册(A版).pdf · 3.2 · PDF 83 / 印刷頁 76

先重溫：頂點式與配方法二次式符號與解集

專題 01

限制區間上的二次函數最值

比較可行頂點及端點，包括開區間及移動區間。

學完之後，你能解釋

只比較有效關鍵候選值求最值。
區分取得的最值、未取得界限及極小化最大值設計。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

例題 1–3：先讀完整示範；由已完成的首步接續推理；再獨立選方法，完成後才展開解答。其餘練習可於課後繼續。

01 / 遷移#示範例題

求最小值作為 t 的函數。

f=x^2,\quad x\in[t,t+1]

除另訂較小定義域外，輸入均為實數。

考點與先備課節

範圍：JM01 / JM02

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

判斷零與移動區間的位置。

提示 2

分開 t<−1、−1≤t≤0、t>0。

完整解答

各情況使用最接近零的點。
$x_* =t+1,\ 0,\ t$
把該點平方並保留分類邊界。
$m(t)=\begin{cases}(t+1)^2&t<-1\\0&-1\le t\le0\\t^2&t>0\end{cases}$

分段為所列三區域的 (t+1)²、0、t²。

檢查與易錯點：頂點進入或離開允許區間時公式改變。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

40 分鐘教案

分鐘	環節	教師及學生任務
5	檢查可行性	計算前使用兩區間診斷。
8	建立候選表	比較兩端點及允許頂點。
10	改定義域	同桌把閉端點改開，解釋取得性。
12	平衡最壞情況	小組畫極小化最大值題的兩端點距離曲線。
5	離堂比較	問限制整數輸入後保留哪些候選值。

提問順序

任何計算前，哪些候選值被禁止？
正在最小化 f 還是 f 的最大值？

板書發展

使用可行候選表。
$L,h,U$
平衡端點距離。
$a+1=2-a$

預期正誤回答

a>0 時「頂點在外，用最近端點」有理據。
在 (0,1) 答「最小值零」混淆取得及界限。

追問

a<0 時候選值角色如何反轉？

補救

先塗定義域再畫頂點，圈出排除候選值。

離堂檢核

求 −(x−1)² 在 [2,4] 的兩最值。預期最大 −1、最小 −9。

評核清單與作答示例

2 分：候選有效性。
完整：端點及內部檢查；部分：不管定義域只用全域頂點。
2 分：極小化最大值證明。
完整：距離和 3、最大至少 1.5、a=0.5 等號；部分：只猜中點。