學完之後，你能解釋
- 由焦距差連結c²＝a²＋b²。
- 辨認兩種方向的分支、頂點及漸近線。
- 分類焦距差邊界情況及單交點直線。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
例題 1–3：先讀完整示範；由已完成的首步接續推理；再獨立選方法，完成後才展開解答。其餘練習可於課後繼續。
兩焦點相距10。當距離差絕對值d分別為0、6、10、12時，分類軌跡。
F1=(−5,0), F2=(5,0) 考點與先備課節
範圍：JM01 / JM02
逐步建立思路
提示 1+
反三角不等式給d≤10。
提示 2+
幾何分析兩個邊界。
完整解答+
零差給垂直平分線；中間正差給雙曲線。
d=0:x=0; d=6:x2/9−y2/16=1 最大差出現在焦點外側射線；更大的差不可能。
d=10:y=0,∣x∣≥5; d=12:∅
依次為直線、非退化雙曲線、兩外側射線、空集。
檢查與易錯點：非退化雙曲線的定義常數須滿足0<d<10。
推理清單・自評／教師評核
- 依次為直線、非退化雙曲線、兩外側射線、空集。
- 非退化雙曲線的定義常數須滿足0<d<10。
先思考，待同學準備好再展開提示。
