← 高中數學研習室

學習・解釋・訂正

水流向東3米／秒；船相對水的速率為5米／秒。選擇船速向量使航線正北，並求橫越20米河面的時間。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

返回課節／試卷 ↗

高一必修第二册(A版).pdf · 6.1 · PDF 9 / 印刷頁 2

專題 01

向量作為位移

平移、相加及數乘箭頭，分辨路程與淨位移。

學完之後，你能解釋

不依賴起點表示位移。
使用首尾相接法及長度的絕對倍數。
選擇符合方向限制的速度。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

例題 1–3：先讀完整示範；由已完成的首步接續推理；再獨立選方法，完成後才展開解答。其餘練習可於課後繼續。

01 / 遷移#獨立練習

水流向東3米／秒；船相對水的速率為5米／秒。選擇船速向量使航線正北，並求橫越20米河面的時間。

\text{east}=x,\ \text{north}=y

考點與先備課節

範圍：JM02

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

在水平方向抵消水流。

提示 2

用固定速率求北向分量。

完整解答

正北航線要求船提供−3的水平分量。
$v_x=-3$
取正的垂直分量。
$v_y=\sqrt{25-9}=4$
對地速度為(0,4)，時間為路程除以速率。
$t=20/4=5\text{ s}$

船速向量(−3,4)米／秒；過河時間5秒。

檢查與易錯點：船頭指向正北，不代表對地航線正北。

推理清單・自評／教師評核

船速向量(−3,4)米／秒；過河時間5秒。
船頭指向正北，不代表對地航線正北。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

40 分鐘教案

分鐘	環節	教師及學生任務
5	預測與診斷	比較兩枝平移箭頭並判斷是否相等。
8	概念推導	用封閉路線推導首尾相接及負數倍。
10	引導應用	完成平移箭頭例題，同桌解釋模的反例。
12	遷移與解釋	解有方向限制的渡河題，討論何時無解。
5	離堂證據	書寫並核對位移離堂題。

提問順序

把箭頭平移到另一張桌，甚麼改變？
走得更遠，可否反而更接近起點？

板書發展

畫向東3、向北4及單一斜線，標示路程7、位移5。
寫出船速＋水流＝對地速度，再令水平分量為零。

預期正誤回答

學生把數乘後長度寫−6，請他在尺上指出負長度。
正確作答：「長度是6；負倍數令箭頭反向。」
錯誤作答：「倍數是負，所以長度是−6。」

追問

若水流比船快，還能正北航行嗎？用分量平方解釋。

補救

用兩枝反向紙箭頭，分別量度其模及零合向量。

離堂檢核

寫一項平移箭頭保留的量，及一項箭頭未記錄的路線特性。

評核清單與作答示例

分別評核方向選擇、有符號分量及非負模。示例：(−3,4)＋(3,0)＝(0,4)，故過河時間20/4。
正確作答：「長度是6；負倍數令箭頭反向。」