求D，使CD表示與AB相同的向量。
考點與先備課節
範圍：JM02
最近作答（最多五次）
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
比較終點減起點。
提示 2
平移整枝箭頭，不旋轉。
完整解答
計算原位移。
把它加到新起點。
D=(1,5)。
檢查與易錯點：相等自由向量不必共用起點。
推理清單・自評／教師評核
- D=(1,5)。
- 相等自由向量不必共用起點。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
求D，使CD表示與AB相同的向量。
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
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高一必修 第二册(A版).pdf · 6.1 · PDF 9 / 印刷頁 2
專題 01
向量作為位移
平移、相加及數乘箭頭，分辨路程與淨位移。
學完之後，你能解釋
- 不依賴起點表示位移。
- 使用首尾相接法及長度的絕對倍數。
- 選擇符合方向限制的速度。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
例題 1–3：先讀完整示範；由已完成的首步接續推理；再獨立選方法，完成後才展開解答。其餘練習可於課後繼續。
教師備課與評核
40 分鐘教案
| 分鐘 | 環節 | 教師及學生任務 |
|---|---|---|
| 5 | 預測與診斷 | 比較兩枝平移箭頭並判斷是否相等。 |
| 8 | 概念推導 | 用封閉路線推導首尾相接及負數倍。 |
| 10 | 引導應用 | 完成平移箭頭例題，同桌解釋模的反例。 |
| 12 | 遷移與解釋 | 解有方向限制的渡河題，討論何時無解。 |
| 5 | 離堂證據 | 書寫並核對位移離堂題。 |
提問順序
- 把箭頭平移到另一張桌，甚麼改變？
- 走得更遠，可否反而更接近起點？
板書發展
- 畫向東3、向北4及單一斜線，標示路程7、位移5。
- 寫出船速＋水流＝對地速度，再令水平分量為零。
預期正誤回答
- 學生把數乘後長度寫−6，請他在尺上指出負長度。
- 正確作答：「長度是6；負倍數令箭頭反向。」
- 錯誤作答：「倍數是負，所以長度是−6。」
追問
- 若水流比船快，還能正北航行嗎？用分量平方解釋。
補救
- 用兩枝反向紙箭頭，分別量度其模及零合向量。
離堂檢核
- 寫一項平移箭頭保留的量，及一項箭頭未記錄的路線特性。
評核清單與作答示例
- 分別評核方向選擇、有符號分量及非負模。示例：(−3,4)＋(3,0)＝(0,4)，故過河時間20/4。
正確作答：「長度是6；負倍數令箭頭反向。」