專題 01
配對數據、回歸直線與有據預測
由配對中心化數據求最小二乘直線，解釋殘差及單位。
學完之後，你能解釋
- 由配對中心化數據求最小二乘直線，解釋殘差及單位。
- 區分線性關聯、非線性相依、外推及因果聲稱。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
例題 1–3：先讀完整示範；由已完成的首步接續推理；再獨立選方法，完成後才展開解答。其餘練習可於課後繼續。
所有觀察 x 值均為 2，Sxy/Sxx 可確定唯一斜率嗎？
xi=2 for all i - 保留觀察配對；唯一斜率須 Sxx>0，相關另須 Syy>0，因果聲稱須合適設計。
考點與先備課節
範圍：校本延伸 · 本題發展校本教材技能，超出 JAE 考綱明列範圍。
逐步建立思路
提示 1+
相除前先檢查自變量是否有變異。
提示 2+
先從這個中間關係式入手。
Sxx=i∑(xi−2)2=0 完整解答+
相除前先檢查自變量是否有變異。
建立並化簡此數學關係式。
Sxx=i∑(xi−2)2=0 建立並化簡此數學關係式。
a+2b=yˉ 平均反應可配適，但斜率無法識別。
不可以；Sxx=0，無限多組截距及斜率在數據上給出同一常數。
檢查與易錯點：平均反應可配適，但斜率無法識別。
推理清單・自評／教師評核
- 相除前先檢查自變量是否有變異。
- 列出中間關係，連同限制解釋結論。
- 平均反應可配適，但斜率無法識別。
先思考，待同學準備好再展開提示。
