專題 01
配對數據、回歸直線與有據預測
由配對中心化數據求最小二乘直線，解釋殘差及單位。
學完之後，你能解釋
- 由配對中心化數據求最小二乘直線，解釋殘差及單位。
- 區分線性關聯、非線性相依、外推及因果聲稱。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
例題 1–3：先讀完整示範；由已完成的首步接續推理；再獨立選方法，完成後才展開解答。其餘練習可於課後繼續。
觀察 x 範圍為 1 至 5，只因直線配適貼近，x=100 的預測就可靠嗎？
1≤xobserved≤5; xnew=100 - 保留觀察配對；唯一斜率須 Sxx>0，相關另須 Syy>0，因果聲稱須合適設計。
考點與先備課節
範圍：校本延伸 · 本題發展校本教材技能，超出 JAE 考綱明列範圍。
逐步建立思路
提示 1+
比較預測自變量及觀察範圍。
提示 2+
先從這個中間關係式入手。
100∈/[1,5] 完整解答+
比較預測自變量及觀察範圍。
建立並化簡此數學關係式。
100∈/[1,5] 建立並化簡此數學關係式。
in-range fit does not validate out-of-range form 關係可能在量度範圍以外改變。
不可靠；這是遠距外推，須另有實質理據。
檢查與易錯點：關係可能在量度範圍以外改變。
推理清單・自評／教師評核
- 比較預測自變量及觀察範圍。
- 列出中間關係，連同限制解釋結論。
- 關係可能在量度範圍以外改變。
先思考，待同學準備好再展開提示。
