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學習・解釋・訂正

反駁「Δ>0 代表兩正根」，再給兩相異正根的充要條件。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高一必修第一册(A版).pdf · 2.3 · PDF 57 / 印刷頁 50

先重溫：頂點式與配方法

專題 01

根及解集完整性

選擇求根方法，再檢查實數性、位置及原定義域。

學完之後，你能解釋

區分根值、相異根數及根的正負。
使用二次規則前分開參數退化情況。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

例題 1–3：先讀完整示範；由已完成的首步接續推理；再獨立選方法，完成後才展開解答。其餘練習可於課後繼續。

01 / 遷移#獨立練習

反駁「Δ>0 代表兩正根」，再給兩相異正根的充要條件。

x^2+bx+c=0

首項係數為 1，係數為實數。

考點與先備課節

範圍：JM01 / JM02

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

分開實數性及正負。

提示 2

Δ>0 後檢查和 −b 及積 c。

完整解答

反例否定原條件。
$x^2-1=0\Rightarrow x=\pm1$
正積使同號，正和使該號為正。
$b^2-4c>0,\quad b<0,\quad c>0$

恰為 Δ>0、b<0、c>0。

檢查與易錯點：正根推出三條件；反之，三條件迫使兩同號實根且和正。

推理清單・自評／教師評核

反例否定原條件。
正積使同號，正和使該號為正。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

40 分鐘教案

分鐘	環節	教師及學生任務
5	數根及約分	用診斷對比重根及遺漏零值。
8	推導 Δ	推導平方方程，標記 a≠0。
10	方法分類	同桌分類求根值、和及交點題。
12	分類審核	小組解 k 問題，檢查一次分支。
5	修正說法	用反例區分正根及實根。

提問順序

正在求數值、個數、正負還是坐標？
哪個假設允許此除法？

板書發展

用平方計實根。
$(2ax+b)^2=\Delta$
使用規則前分類。
$k=1\quad|\quad k\ne1$

預期正誤回答

「兩相同因式，一輸入」正確區分重數。
「只有 k=2」顯示漏一次分支。

追問

Δ>0 可否同時有負的根之積？

補救

接受根前列候選值、定義域、代入三欄。

離堂檢核

(m−2)x²+x=0 中令 m=2，不用二次規則說明 x=0。

評核清單與作答示例

2 分：完整分支。
完整：k=1 及 2；部分：只用 Δ=0。
2 分：保留原限制。
完整分式答案：−2，且 x≠2；錯誤：±2。