← 高中數學研習室

學習・解釋・訂正

求頂點、焦點、準線及開口方向。

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

返回課節／試卷 ↗

高二選擇性必修第一册(A版).pdf · 3.3 · PDF 135 / 印刷頁 130

專題 01

拋物線：焦點與準線

由等距推導拋物線，追蹤平移後方向，並用定義處理距離最值。

學完之後，你能解釋

互換y²＝4ax與焦點、準線。
推導平移方程時保留點到直線的絕對距離。
檢查焦距不等式的等號可達性。

試一試，把思路寫下來。

每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。

例題 1–3：先讀完整示範；由已完成的首步接續推理；再獨立選方法，完成後才展開解答。其餘練習可於課後繼續。

01 / 鞏固#獨立練習

求頂點、焦點、準線及開口方向。

(y-1)^2=8(x+2)

考點與先備課節

範圍：JM01 / JM02

計算過程與解釋

逐步建立思路

提示 1

用平移坐標X=x+2、Y=y−1。

提示 2

同時把焦點及準線平移回去。

完整解答

平移坐標中a=2。
$V=(-2,1),\ F=V+(2,0)=(0,1)$
準線在頂點左方兩單位。
$d:x=-4$

頂點(−2,1)、焦點(0,1)、準線x=−4；向右開口。

檢查與易錯點：不能只把方程係數的x坐標平移便求焦點。

推理清單・自評／教師評核

頂點(−2,1)、焦點(0,1)、準線x=−4；向右開口。
不能只把方程係數的x坐標平移便求焦點。

先思考，待同學準備好再展開提示。

教師備課與評核

40 分鐘教案

分鐘	環節	教師及學生任務
5	預測與診斷	診斷焦點參數的四倍錯誤。
8	概念推導	包括絕對距離地推導焦點準線方程。
10	引導應用	閱讀轉向及平移拋物線及其焦弦。
12	遷移與解釋	解距離最值並分析等號集合。
5	離堂證據	辨認a＝0的邊界軌跡。

提問順序

到x＝−a的距離為何須寫絕對值？
焦點在頂點左方時，甚麼改變？

板書發展

在同一圖標頂點、焦點、準線及焦弦。
距離最值題另用一行檢查等號。

預期正誤回答

學生把8除二而非除四定位焦點；請用定義幾何核查。
正確作答：「4a＝8，所以焦點是(2,0)，準線x＝−2。」
錯誤作答：「方程有8x，所以焦點是(8,0)。」

追問

a＝0時剩甚麼集合？為何排除於非退化定義？

補救

展開平方前，先比較頂點到焦點及到準線的距離。

離堂檢核

對y²＝−8x，寫出含正負號的焦點及準線。

評核清單與作答示例

評核參數理解、合法平方及等號可達性。示例：y²＝8x上PF＝x＋2；所求下界只在頂點達到。
正確作答：「4a＝8，所以焦點是(2,0)，準線x＝−2。」