求y²=8x上最接近焦點的點及距離。
考點與先備課節
範圍：JM01 / JM02
最近作答（最多五次）
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
焦距等於到準線距離。
提示 2
曲線要求x≥0。
完整解答
焦點(2,0)、準線x=−2。
把拋物線上的x最小化。
頂點(0,0)處距離為2。
檢查與易錯點：焦點不在拋物線上。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
求y²=8x上最接近焦點的點及距離。
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
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高二選擇性必修 第一册(A版).pdf · 3.3 · PDF 135 / 印刷頁 130
專題 01
拋物線：焦點與準線
由等距推導拋物線，追蹤平移後方向，並用定義處理距離最值。
學完之後，你能解釋
- 互換y²＝4ax與焦點、準線。
- 推導平移方程時保留點到直線的絕對距離。
- 檢查焦距不等式的等號可達性。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
例題 1–3：先讀完整示範；由已完成的首步接續推理；再獨立選方法，完成後才展開解答。其餘練習可於課後繼續。
教師備課與評核
40 分鐘教案
| 分鐘 | 環節 | 教師及學生任務 |
|---|---|---|
| 5 | 預測與診斷 | 診斷焦點參數的四倍錯誤。 |
| 8 | 概念推導 | 包括絕對距離地推導焦點準線方程。 |
| 10 | 引導應用 | 閱讀轉向及平移拋物線及其焦弦。 |
| 12 | 遷移與解釋 | 解距離最值並分析等號集合。 |
| 5 | 離堂證據 | 辨認a＝0的邊界軌跡。 |
提問順序
- 到x＝−a的距離為何須寫絕對值？
- 焦點在頂點左方時，甚麼改變？
板書發展
- 在同一圖標頂點、焦點、準線及焦弦。
- 距離最值題另用一行檢查等號。
預期正誤回答
- 學生把8除二而非除四定位焦點；請用定義幾何核查。
- 正確作答：「4a＝8，所以焦點是(2,0)，準線x＝−2。」
- 錯誤作答：「方程有8x，所以焦點是(8,0)。」
追問
- a＝0時剩甚麼集合？為何排除於非退化定義？
補救
- 展開平方前，先比較頂點到焦點及到準線的距離。
離堂檢核
- 對y²＝−8x，寫出含正負號的焦點及準線。
評核清單與作答示例
- 評核參數理解、合法平方及等號可達性。示例：y²＝8x上PF＝x＋2；所求下界只在頂點達到。
正確作答：「4a＝8，所以焦點是(2,0)，準線x＝−2。」