辨認長軸、焦點及離心率。
考點與先備課節
範圍：JM01 / JM02
最近作答（最多五次）
計算過程與解釋
逐步建立思路
提示 1
比較分母。
提示 2
焦距平方為其正差。
完整解答
長半軸沿x，長5；短半軸長3。
定位對稱焦點，並以c除以a。
水平長軸；焦點(±4,0)；e=4/5。
檢查與易錯點：分母是半軸平方，不是全軸長。
推理清單・自評／教師評核
- 水平長軸；焦點(±4,0)；e=4/5。
- 分母是半軸平方，不是全軸長。
先思考，待同學準備好再展開提示。
學習・解釋・訂正
辨認長軸、焦點及離心率。
先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。
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高二選擇性必修 第一册(A版).pdf · 3.1 · PDF 110 / 印刷頁 105
專題 01
橢圓：定義、軸與限制
由距離和建立橢圓，辨認長軸方向，分辨真正橢圓與邊界軌跡。
學完之後，你能解釋
- 連結焦點定義與a²＝b²＋c²。
- 閱讀平移及直長軸橢圓，不混淆分母與長度。
- 用縮放求線性量最值，並檢查軌跡可行性。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
例題 1–3：先讀完整示範；由已完成的首步接續推理；再獨立選方法，完成後才展開解答。其餘練習可於課後繼續。
教師備課與評核
40 分鐘教案
| 分鐘 | 環節 | 教師及學生任務 |
|---|---|---|
| 5 | 預測與診斷 | 預測繩與釘的邊界情況。 |
| 8 | 概念推導 | 由軸上頂點推導a、b、c關係。 |
| 10 | 引導應用 | 閱讀水平、垂直及平移方程。 |
| 12 | 遷移與解釋 | 解縮放最值及不可能軌跡判斷題。 |
| 5 | 離堂證據 | 完成焦距和分類離堂題。 |
提問順序
- 繩長恰等於兩釘距離時會怎樣？
- 哪個方向的截距最大？
板書發展
- 分三行比較距離和小於、等於及大於焦點距離。
- 先縮放x＝2U、y＝3V，再估計3x＋4y。
預期正誤回答
- 學生總把焦點放x軸；請先標較大截距。
- 正確作答：「較大分母在y²之下，所以焦點在y軸。」
- 錯誤作答：「分母25表示半軸長25。」
追問
- 求得上界後，為何仍要檢查等號能否達到？
補救
- 先把半軸畫成實際長度，再計算c²。
離堂檢核
- 對焦點(±3,0)，分類距離和5、6及10的軌跡。
評核清單與作答示例
- 評核軸方向、正長度條件及可達等號。示例：U²＋V²＝1時，6U＋12V≤√180，等號決定最大值點。
正確作答：「較大分母在y²之下，所以焦點在y軸。」