專題 01
凹凸性、拐點與導數圖
確認曲線上一點的凹凸性轉變，區分拐點及駐點。
學完之後，你能解釋
- 確認曲線上一點的凹凸性轉變，區分拐點及駐點。
- 解讀二階導數符號及參數退化情況。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
例題 1–3：先讀完整示範；由已完成的首步接續推理；再獨立選方法，完成後才展開解答。其餘練習可於課後繼續。
f′ 在 x=2 有嚴格局部極大，且可微，f″ 左正右負，f 發生甚麼？
f′′>0 (x<2); f′′<0 (x>2) - 使用題述實定義域，區分駐點候選、可取得極值及實際凹凸性轉變。
考點與先備課節
範圍：JM02 · 本題使用 JAE 考綱列明的基本概率法則或多項式微積分。
逐步建立思路
提示 1+
把導數圖的升降轉成 f 的凹凸性。
提示 2+
先從這個中間關係式入手。
f′ rises then falls 完整解答+
把導數圖的升降轉成 f 的凹凸性。
建立並化簡此數學關係式。
f′ rises then falls 建立並化簡此數學關係式。
f changes from concave up to concave down f′ 的極大不自動成為 f 的極大。
若 f 在該點有定義且連續，則 x=2 為拐點。
檢查與易錯點：f′ 的極大不自動成為 f 的極大。
推理清單・自評／教師評核
- 把導數圖的升降轉成 f 的凹凸性。
- 列出中間關係，連同限制解釋結論。
- f′ 的極大不自動成為 f 的極大。
先思考，待同學準備好再展開提示。
