專題 01
凹凸性、拐點與導數圖
確認曲線上一點的凹凸性轉變，區分拐點及駐點。
學完之後，你能解釋
- 確認曲線上一點的凹凸性轉變，區分拐點及駐點。
- 解讀二階導數符號及參數退化情況。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
例題 1–3：先讀完整示範；由已完成的首步接續推理；再獨立選方法，完成後才展開解答。其餘練習可於課後繼續。
f=x⁴+kx²，何時有兩個不同拐點？
f=x4+kx2 - 使用題述實定義域，區分駐點候選、可取得極值及實際凹凸性轉變。
考點與先備課節
範圍：JM02 · 本題使用 JAE 考綱列明的基本概率法則或多項式微積分。
逐步建立思路
提示 1+
分類二階導數根，並處理邊界 k=0。
提示 2+
先從這個中間關係式入手。
f′′=12x2+2k 完整解答+
分類二階導數根，並處理邊界 k=0。
建立並化簡此數學關係式。
f′′=12x2+2k 建立並化簡此數學關係式。
k<0:x=±−k/6, +,−,+; k≥0: no sign change k=0 的重根沒有拐點。
恰為 k<0，位於 x=±√(−k/6)。
檢查與易錯點：k=0 的重根沒有拐點。
推理清單・自評／教師評核
- 分類二階導數根，並處理邊界 k=0。
- 列出中間關係，連同限制解釋結論。
- k=0 的重根沒有拐點。
先思考，待同學準備好再展開提示。
