專題 01
凹凸性、拐點與導數圖
確認曲線上一點的凹凸性轉變，區分拐點及駐點。
學完之後，你能解釋
- 確認曲線上一點的凹凸性轉變，區分拐點及駐點。
- 解讀二階導數符號及參數退化情況。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
例題 1–3：先讀完整示範；由已完成的首步接續推理；再獨立選方法，完成後才展開解答。其餘練習可於課後繼續。
在 x³−3x²+4 的拐點，求切線斜率。
f=x3−3x2+4 - 使用題述實定義域，區分駐點候選、可取得極值及實際凹凸性轉變。
考點與先備課節
範圍：JM02 · 本題使用 JAE 考綱列明的基本概率法則或多項式微積分。
逐步建立思路
提示 1+
先找凹凸性轉變，再代入一階導數。
提示 2+
先從這個中間關係式入手。
f′′=6(x−1)⟹x=1 完整解答+
先找凹凸性轉變，再代入一階導數。
建立並化簡此數學關係式。
f′′=6(x−1)⟹x=1 建立並化簡此數學關係式。
f′(1)=3−6=−3 該處二階導數為零，但切線斜率不必為零。
所求值為 -3。
檢查與易錯點：該處二階導數為零，但切線斜率不必為零。
先思考，待同學準備好再展開提示。
