專題 01
凹凸性、拐點與導數圖
確認曲線上一點的凹凸性轉變，區分拐點及駐點。
學完之後，你能解釋
- 確認曲線上一點的凹凸性轉變，區分拐點及駐點。
- 解讀二階導數符號及參數退化情況。
試一試，把思路寫下來。
每次只看一個提示。訂正時記錄想法如何改變，不只抄下答案。
例題 1–3：先讀完整示範；由已完成的首步接續推理；再獨立選方法，完成後才展開解答。其餘練習可於課後繼續。
求 x³−6x²+3x 的拐點。
f=x3−6x2+3x - 使用題述實定義域，區分駐點候選、可取得極值及實際凹凸性轉變。
考點與先備課節
範圍：JM02 · 本題使用 JAE 考綱列明的基本概率法則或多項式微積分。
逐步建立思路
提示 1+
找出 f″ 變號位置後，代入 f 而不是 f′。
提示 2+
先從這個中間關係式入手。
f′′=6x−12=6(x−2) 完整解答+
找出 f″ 變號位置後，代入 f 而不是 f′。
建立並化簡此數學關係式。
f′′=6x−12=6(x−2) 建立並化簡此數學關係式。
f(2)=8−24+6=−10 拐點須包含兩個坐標。
(2,−10)。
檢查與易錯點：拐點須包含兩個坐標。
推理清單・自評／教師評核
- 找出 f″ 變號位置後，代入 f 而不是 f′。
- 列出中間關係，連同限制解釋結論。
- 拐點須包含兩個坐標。
先思考，待同學準備好再展開提示。
