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學習・解釋・訂正

觀察 y=8、預測 ŷ=6，殘差是多少？

先理解概念，獨立嘗試，再解釋想法如何改變。

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高三選擇性必修第三册(A版).pdf · 8.2 · PDF 110 / 印刷頁 105

教師備課與評核

40 分鐘教案

分鐘	環節	教師及學生任務
5	預測	預測最後一個 y 值升高如何改變回歸斜率。
8	建立概念	示例回答：保留配對，用中心化 Sxy/Sxx；不要各欄分開排序。
10	引導比較	示例回答：觀察 8 減預測 7，殘差為 1。
12	獨立練習與討論	討論單位改變、配對反轉及平方／絕對損失的選擇。
5	課末檢核與下一步	課末：回歸直線不是因果證據，外推至 x=100 須另有理據。

提問順序

預測最後一個 y 值升高如何改變回歸斜率。
示例回答：觀察 8 減預測 7，殘差為 1。

板書發展

配適配對而非分離列表
$b=S_{xy}/S_{xx};\ a=\bar y-b\bar x;\ e=y-\hat y$

預期正誤回答

正確示例：2
預期錯答：−2；預測值減觀察值，倒轉殘差次序。
預期錯答：可以，變量必定獨立。；把零線性相關解釋為獨立。
把殘差相減次序反轉。
把相關當成獨立或因果的判別。

追問

追問：觀察值減預測值。再解釋 −2 為何不成立。
追問：考慮對稱二次散點。再解釋可以，變量必定獨立。為何不成立。
解釋整體反應平移為何只改截距而不改殘差及斜率。

補救

示例回答：保留配對，用中心化 Sxy/Sxx；不要各欄分開排序。
返回首個例題，找出遺漏條件，再不看解答完成一道新題。

離堂檢核

課末：回歸直線不是因果證據，外推至 x=100 須另有理據。

評核清單與作答示例

表示法及條件
保留每組配對，相除前檢查 Sxx=2>0。
連貫數學推理
對 (1,1)、(2,3)、(3,2)，Sxy=1、Sxx=2，故斜率為 1/2。
解釋及邊界檢查
對稱 y=x² 散點可有 r=0，所以零相關不表示獨立。